Löse das LGS: 3 2 -1 -2, 2 -3 1 9, 0 4 1 -7

Um das gegebene lineare Gleichungssystem (LGS) zu lösen, können wir die Gleichungen aufstellen:

1. \( 3x_1 + 2x_2 - x_3 = -2 \) (Gleichung 1)
2. \( 2x_1 - 3x_2 + x_3 = 9 \) (Gleichung 2)
3. \( 0x_1 + 4x_2 + x_3 = -7 \) (Gleichung 3)

Wir können das LGS in Matrixform schreiben und dann mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren oder einer anderen Methode lösen.

Die erweiterte Matrix sieht folgendermaßen aus:

\[
\begin{pmatrix}
3 & 2 & -1 & | & -2 \\
2 & -3 & 1 & | & 9 \\
0 & 4 & 1 & | & -7
\end{pmatrix}
\]

Durch Anwendung des Gaußschen Eliminationsverfahrens erhalten wir die Lösungen für \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\).

Nach den Berechnungen ergibt sich:

1. \(x_1 = 1\)
2. \(x_2 = -2\)
3. \(x_3 = -3\)

Die Lösung des LGS ist also:

\[
(x_1, x_2, x_3) = (1, -2, -3)
\]