Löse das LGS: 3 2 -1 -2, 2 -3 1 9, 0 4 1 -7

Question

Accepted Answer

Um das gegebene lineare Gleichungssystem (LGS) zu lösen, können wir die Gleichungen aufstellen:

1. $ 3x_1 + 2x_2 - x_3 = -2 $  (Gleichung 1)
2. $ 2x_1 - 3x_2 + x_3 = 9 $   (Gleichung 2)
3. $ 0x_1 + 4x_2 + x_3 = -7 $   (Gleichung 3)

Wir können das LGS in Matrixform schreiben und dann mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren oder einer anderen Methode lösen.

Die erweiterte Matrix sieht folgendermaßen aus:

$$
\begin{pmatrix}
3 & 2 & -1 & | & -2 \
2 & -3 & 1 & | & 9 \
0 & 4 & 1 & | & -7
\end{pmatrix}
$$

Durch Anwendung des Gaußschen Eliminationsverfahrens erhalten wir die Lösungen für $x_1$, $x_2$ und $x_3$.

Nach den Berechnungen ergibt sich:

1. $x_1 = 1$
2. $x_2 = -2$
3. $x_3 = -3$

Die Lösung des LGS ist also:

$$
(x_1, x_2, x_3) = (1, -2, -3)
$$

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