Die Waagevorstellung ist ein anschauliches Modell, um das Lösen von Gleichungen zu verstehen. Sie basiert auf der Idee, dass eine Gleichung wie eine Waage ist: Beide Seiten müssen im Gleichg...
Um das lineare Gleichungssystem zu lösen, können die Gleichungen durch Multiplikation so umgeformt werden, dass die Koeffizienten von \(x\) oder \(y\) gleich sind. Hier sind die Schritte zur Lösung: 1. Die beiden Gleichungen sind: \[ -\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = -\frac{10}{3} \quad \text{(1)} \] \[ \frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y = \frac{18}{5} \quad \text{(2)} \] 2. Um die Brüche zu eliminieren, multipliziere die erste Gleichung mit 6 und die zweite Gleichung mit 10: \[ 6 \left(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) = 6 \left(-\frac{10}{3}\right) \] \[ 10 \left(\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y\right) = 10 \left(\frac{18}{5}\right) \] Dies ergibt: \[ -3x + 2y = -20 \quad \text{(3)} \] \[ 4x - 5y = 36 \quad \text{(4)} \] 3. Nun können die beiden Gleichungen addiert oder subtrahiert werden, um eine Variable zu eliminieren. Multipliziere die dritte Gleichung mit 5 und die vierte Gleichung mit 2, um die Koeffizienten von \(y\) gleich zu machen: \[ 5(-3x + 2y) = 5(-20) \] \[ 2(4x - 5y) = 2(36) \] Dies ergibt: \[ -15x + 10y = -100 \quad \text{(5)} \] \[ 8x - 10y = 72 \quad \text{(6)} \] 4. Addiere die Gleichungen (5) und (6), um \(y\) zu eliminieren: \[ (-15x + 10y) + (8x - 10y) = -100 + 72 \] \[ -7x = -28 \] \[ x = 4 \] 5. Setze \(x = 4\) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Verwende Gleichung (3): \[ -3(4) + 2y = -20 \] \[ -12 + 2y = -20 \] \[ 2y = -8 \] \[ y = -4 \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = 4, \quad y = -4 \]
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Um eine lineare Regression mit 3 Punkten durchzuführen, suchst du die beste Gerade (y = mx + b), die durch die Punkte (x₁, y₁), (x₂, y₂) und (x₃, y₃) passt. Das Ziel ist, die Parameter m (Steigun...
**Beispielaufgabe:** Gegeben sind die beiden Funktionen \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \) und \( g(x) = -x^2 + 3x \). **Aufgabe:** Bestimme alle Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen. --- **...
Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula...