Wie löse ich das lineare Gleichungssystem 0 = 5(-x+3) + 2y?

Question

Wie löse ich das lineare Gleichungssystem 0 = 5(-x+3) + 2y?

Antwort

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Wie löst man das Additionsverfahren bei 4x+3y=5 und -4x-5y=-5?

Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Welche Beziehung müssen a, b und c haben, damit ax² + bx + c = 0 genau eine reelle Lösung hat?

Löse die Gleichung 4(x + 1) - 2x = 2(x + 2).

18 + 11x - 7 + 3x = 31?

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Das Mobile funktioniert wie eine Waage. Finde x und erkläre.

Welche Gleichungen haben die gleiche Lösung?

Accepted Answer

Um das lineare Gleichungssystem zu lösen, muss die Gleichung zunächst vereinfacht werden. Die gegebene Gleichung ist: \[ 0 = 5(-x + 3) + 2y \] Zuerst die Klammer auflösen: \[ 0 = 5(-x) + 5(3) + 2y \] \[ 0 = -5x + 15 + 2y \] Nun die Gleichung nach \( y \) umstellen: \[ -5x + 15 + 2y = 0 \] \[ 2y = 5x - 15 \] \[ y = \frac{5x - 15}{2} \] \[ y = \frac{5}{2}x - \frac{15}{2} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist also: \[ y = \frac{5}{2}x - \frac{15}{2} \] Das ist die allgemeine Lösung der gegebenen Gleichung.

Accepted Answer

Um das Additions (auch Gleichsetzungs- oder Eliminationsverfahren genannt) anzuwenden, werden die beiden Gleichungen so addiert, dass eine Variable wegfällt. Hier sind die beiden Gleichungen: (I... [mehr]

Accepted Answer

Um das Additions (auch Gleichsetzungs- oder Eliminationsverfahren genannt) anzuwenden, werden die beiden Gleichungen so addiert, dass eine Variable wegfällt. Hier sind die beiden Gleichungen: (I) 4x + 3y = 5 (II) -4x - 5y = -5 **Schritt 1: Gleichungen addieren** Addiere (I) und (II): (4x + 3y) + (-4x - 5y) = 5 + (-5) 4x - 4x + 3y - 5y = 0 0x + (-2y) = 0 -2y = 0 **Schritt 2: Nach y auflösen** -2y = 0 y = 0 **Schritt 3: y in eine der Gleichungen einsetzen** Setze y = 0 in (I) ein: 4x + 3·0 = 5 4x = 5 x = 5/4 **Lösung:** x = 5/4 y = 0 **Lösungsmenge:** L = { (5/4 | 0) }

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Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

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Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet.... [mehr]

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Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Bedingung für genau eine reelle Lösung ist also: \[ b^2 - 4ac = 0 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, hat die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf... [mehr]

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Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf der linken Seite zusammen: \[ (4x - 2x) + 4 = 2x + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + 4 = 2x + 4 \] 3. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ 4 = 4 \] Da die Gleichung \(4 = 4\) immer wahr ist, bedeutet dies, dass die ursprüngliche Gleichung für alle Werte von \(x\) gilt. Die Lösung ist also, dass \(x\) jede reelle Zahl sein kann.

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Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichun... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichung zu: \[ 11 + 11x + 3x = 31 \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 11x + 3x = 14x \] Jetzt sieht die Gleichung so aus: \[ 11 + 14x = 31 \] 3. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \[ 14x = 31 - 11 \] Das ergibt: \[ 14x = 20 \] 4. Teile beide Seiten durch 14, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \] Die Lösung der Gleichung ist also: \[ x = \frac{10}{7} \]

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Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das... [mehr]

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Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 8 = 48 \] 2. Subtrahiere 8 von beiden Seiten: \[ 5x = 48 - 8 \] Das ergibt: \[ 5x = 40 \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{40}{5} \] Das ergibt: \[ x = 8 \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = 8 \).

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Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x +... [mehr]

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Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x + 21 = 70 \] 2. Subtrahiere 21 von beiden Seiten: \[ 3x = 70 - 21 \] Das ergibt: \[ 3x = 49 \] 3. Teile beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{49}{3} \] Das Ergebnis ist: \[ x = 16 \frac{1}{3} \text{ oder } x \approx 16.33 \]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht... [mehr]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 9x + 5 = 32 \] 2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 9x = 32 - 5 \] Das ergibt: \[ 9x = 27 \] 3. Teile beide Seiten durch 9: \[ x = \frac{27}{9} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

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Um die Lösung für \( x \) zu finden, wenn das Mobile wie eine Waage funktioniert, müssen wir die Gleichgewichtszustände betrachten. Ein Mobile ist im Gleichgewicht, wenn die Drehmo... [mehr]

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Um die Lösung für \( x \) zu finden, wenn das Mobile wie eine Waage funktioniert, müssen wir die Gleichgewichtszustände betrachten. Ein Mobile ist im Gleichgewicht, wenn die Drehmomente auf beiden Seiten gleich sind. Angenommen, wir haben ein Mobile mit zwei Seiten, wobei auf der linken Seite ein Gewicht \( m_1 \) in einem Abstand \( d_1 \) von der Aufhängung und auf der rechten Seite ein Gewicht \( m_2 \) in einem Abstand \( d_2 \) hängt. Die Bedingung für das Gleichgewicht lautet: \[ m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] Wenn eines der Gewichte oder Abstände unbekannt ist, kannst du die Gleichung umstellen, um \( x \) zu isolieren. Zum Beispiel, wenn \( m_1 \) und \( d_1 \) bekannt sind und du \( m_2 \) und \( d_2 \) suchst, kannst du die Gleichung so umstellen: \[ m_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{d_2} \] oder, wenn du \( d_1 \) suchst: \[ d_1 = \frac{m_2 \cdot d_2}{m_1} \] Um die genaue Lösung für \( x \) zu finden, benötige ich die spezifischen Werte für die Gewichte und Abstände.

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Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4**... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4** - Lösung: x = 2 3. **x : 4 = 2** - Lösung: x = 8 4. **3x = 6** - Lösung: x = 2 5. **x : 8 = 16** - Lösung: x = 128 6. **x + 6 = 9** - Lösung: x = 3 7. **4x = 8** - Lösung: x = 2 8. **x + 5 = 8** - Lösung: x = 3 Die Gleichungen mit den gleichen Lösungen sind: - **x + 4 = 7** (Lösung: x = 3) - **x + 6 = 9** (Lösung: x = 3) - **x + 5 = 8** (Lösung: x = 3) - **2x = 4** (Lösung: x = 2) - **3x = 6** (Lösung: x = 2) - **4x = 8** (Lösung: x = 2) Die Gleichungen, die die gleiche Lösung haben, sind also in zwei Gruppen unterteilt: Eine Gruppe hat die Lösung x = 3 und die andere Gruppe hat die Lösung x = 2.