Liegt der Punkt mit dem Ortsvektor (2, 6, -1) auf der Ebene h: 0x + 0y + 3z = ?

Question

Liegt der Punkt mit dem Ortsvektor (2, 6, -1) auf der Ebene h: 0x + 0y + 3z = ?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie setzt man den Punkt P in die Gleichung x -> ax² ein?

Wie setzt man den Punkt P(1/3) in die Gleichung y = ax²?

Accepted Answer

Um zu überprüfen, ob der Punkt mit dem Ortsvektor \( \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -1 \end{pmatrix} \) auf der Ebene \( h: \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + \text{span} \{ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \} \) liegt, benötigst du die Richtungsvektoren der Ebene. Die allgemeine Form einer Ebene in der Parameterform ist: \[ \mathbf{r} = \mathbf{p} + s \cdot \mathbf{d_1} + t \cdot \mathbf{d_2} \] wobei \( \mathbf{p} \) ein Punkt auf der Ebene ist, \( \mathbf{d_1} \) und \( \mathbf{d_2} \) Richtungsvektoren sind, und \( s \) und \( t \) Parameter. In deinem Fall ist der Punkt \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \) ein Punkt auf der Ebene. Um zu prüfen, ob der Punkt \( \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -1 \end{pmatrix} \) auf der Ebene liegt, musst du die Gleichung der Ebene aufstellen und überprüfen, ob die Koordinaten des Punktes die Gleichung erfüllen. Falls du die Richtungsvektoren \( \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \) hast, kannst du die Gleichung aufstellen und die Werte einsetzen. Andernfalls kann ich dir nicht sagen, ob der Punkt auf der Ebene liegt oder nicht.

Accepted Answer

Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordi... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordinate \( x_P \) in die Gleichung ein: \[ y = a \cdot (x_P)^2 \] 2. Um zu überprüfen, ob der Punkt P auf der Parabel liegt, musst du prüfen, ob \( y_P \) gleich dem berechneten Wert ist: \[ y_P = a \cdot (x_P)^2 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt P auf der Parabel. Andernfalls liegt er nicht auf der Kurve.

Accepted Answer

Um den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einfügen. Das bedeutet, dass du \( x = 1 \) und \( y = \fra... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einfügen. Das bedeutet, dass du \( x = 1 \) und \( y = \frac{1}{3} \) in die Gleichung einsetzt: \[ \frac{1}{3} = a \cdot (1)^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ \frac{1}{3} = a \] Somit ist der Wert von \( a \) gleich \( \frac{1}{3} \). Die Gleichung, die den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) enthält, lautet also: \[ y = \frac{1}{3}x^2 \]