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Wie verläuft die Lage der Geraden g im Verhältnis zum Graphen von f, wobei f(x) = x² - 5x und g(x) = -x - 4?
Antwort vomUm die Lage der Geraden \( g(x) = -x - 4 \) relativ zum Graphen der Funktion \( f(x) = x^2 - 5x \) zu bestimmen, müssen wir die beiden Funktionen gleichsetzen und die Schnittpunkte finden. 1. Setze \( f(x) \) gleich \( g(x) \): \[ x^2 - 5x = -x - 4 \] 2. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ x^2 - 5x + x + 4 = 0 \] \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] 3. Faktorisieren quadratischen Gleichung: \[ (x - 2)^2 = 0 \] 4. Die Lösung ist: \[ x = 2 \] 5. Um den y-Wert des Schnittpunkts zu finden, setze \( x = 2 \) in eine der beiden Funktionen ein: \[ f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 = 4 - 10 = -6 \] \[ g(2) = -2 - 4 = -6 \] Der Schnittpunkt ist also \( (2, -6) \). Da die Gleichung \( (x - 2)^2 = 0 \) nur eine doppelte Lösung hat, berührt die Gerade \( g(x) \) den Graphen von \( f(x) \) an diesem Punkt, ohne ihn zu schneiden. Zusammenfassend: Die Gerade \( g \) berührt den Graphen von \( f \) an dem Punkt \( (2, -6) \).
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