Wie viele Kombinationen kann man aus den Zahlen von Silvias Geburtstag am 31.12. machen?

Um die Anzahl der Kombinationen aus den Zahlen des Datums 31.12. zu berechnen, betrachten wir die einzelnen Ziffern: 3, 1, 1, 2.

Die Anzahl der möglichen Kombinationen kann mit der Formel für Permutationen mit Wiederholungen berechnet werden:

\[
\text{Anzahl der Kombinationen} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot \ldots}
\]

Hierbei ist \(n\) die Gesamtanzahl der Ziffern und \(n_1, n_2, \ldots\) die Häufigkeiten der einzelnen Ziffern.

In diesem Fall haben wir:

- Gesamtanzahl der Ziffern \(n = 4\) (3, 1, 1, 2)
- Häufigkeiten: 1x3, 2x1, 1x2

Die Berechnung lautet also:

\[
\text{Anzahl der Kombinationen} = \frac{4!}{1! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{24}{2} = 12
\]

Es gibt also 12 verschiedene Kombinationen der Ziffern aus dem Datum 31.12.