Wie viele Kombinationen kann man aus den Zahlen von Silvias Geburtstag am 31.12. machen?

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Um die Anzahl der Kombinationen aus den Zahlen des Datums 31.12. zu berechnen, betrachten wir die einzelnen Ziffern: 3, 1, 1, 2. Die Anzahl der möglichen Kombinationen kann mit der Formel für Permutationen mit Wiederholungen berechnet werden: \[ \text{Anzahl der Kombinationen} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot \ldots} \] Hierbei ist \(n\) die Gesamtanzahl der Ziffern und \(n_1, n_2, \ldots\) die Häufigkeiten der einzelnen Ziffern. In diesem Fall haben wir: - Gesamtanzahl der Ziffern \(n = 4\) (3, 1, 1, 2) - Häufigkeiten: 1x3, 2x1, 1x2 Die Berechnung lautet also: \[ \text{Anzahl der Kombinationen} = \frac{4!}{1! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{24}{2} = 12 \] Es gibt also 12 verschiedene Kombinationen der Ziffern aus dem Datum 31.12.

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