Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache für die Zahlen 1, 250, 100, 114, 42, 1000, 500, 70?

Um das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zahlen 1, 250, 100, 114, 42, 1000, 500 und 70 zu finden, zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren:

- 1: keine Primfaktoren
- 250: \(2^1 \times 5^3\)
- 100: \(2^2 \times 5^2\)
- 114: \(2^1 \times 3^1 \times 19^1\)
- 42: \(2^1 \times 3^1 \times 7^1\)
- 1000: \(2^3 \times 5^3\)
- 500: \(2^2 \times 5^3\)
- 70: \(2^1 \times 5^1 \times 7^1\)

Jetzt nehmen wir für jede Primzahl den höchsten Exponenten:

- Für 2: \(2^3\) (aus 1000)
- Für 3: \(3^1\) (aus 114 oder 42)
- Für 5: \(5^3\) (aus 250, 1000 oder 500)
- Für 7: \(7^1\) (aus 42 oder 70)
- Für 19: \(19^1\) (aus 114)

Das kgV ist also:

\[
kgV = 2^3 \times 3^1 \times 5^3 \times 7^1 \times 19^1
\]

Berechnen wir das:

\[
= 8 \times 3 \times 125 \times 7 \times 19
\]

Zuerst \(8 \times 3 = 24\).

Dann \(24 \times 125 = 3000\).

Dann \(3000 \times 7 = 21000\).

Und schließlich \(21000 \times 19 = 399000\).

Das kleinste gemeinsame Vielfache der angegebenen Zahlen ist also 399000.