Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Ist die Funktion f(x)=3x+5 injektiv?
Antwort vomJa, die Funktion \( f(x) = 3x + 5 \) ist injektiv. Eine Funktion ist injektiv, wenn für \( f(a) = f(b) \) immer gilt, dass \( a = b \). Um dies zu zeigen, setzen wir \( f(a) = f(b) \): \[ 3a + 5 = 3b + 5 \] Subtrahieren wir 5 von beiden Seiten: \[ 3a = 3b \] Teilen wir beide Seiten durch 3: \[ a = b \] Da \( a = b \) gilt, ist die Funktion injektiv.
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Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
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Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
