Wie hoch ist ein Baum, wenn der Schatten eines 1,30 m hohen Stabes 1,56 m lang ist und der Baum einen 12,75 m langen Schatten wirft?

Um die Höhe des Baumes zu berechnen, kann man die Proportionen zwischen den Längen der Schatten und den Höhen der Objekte verwenden. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess:

1. Bestimme das Verhältnis zwischen der Höhe des Stabes und der Länge seines Schattens:
\[
\text{Verhältnis} = \frac{\text{Höhe des Stabes}}{\text{Länge des Schattens}} = \frac{1{,}30 \, \text{m}}{1{,}56 \, \text{m}}
\]

2. Berechne das Verhältnis:
\[
\text{Verhältnis} = \frac{1{,}30}{1{,}56} \approx 0{,}833
\]

3. Verwende dieses Verhältnis, um die Höhe des Baumes zu berechnen. Sei \( h \) die Höhe des Baumes:
\[
\frac{h}{12{,}75 \, \text{m}} = 0{,}833
\]

4. Löse die Gleichung nach \( h \) auf:
\[
h = 0{,}833 \times 12{,}75 \, \text{m}
\]

5. Berechne die Höhe des Baumes:
\[
h \approx 10{,}625 \, \text{m}
\]

Die Höhe des Baumes beträgt also ungefähr 10,625 Meter.