Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
(1/2x - 1/4) zum Quadrat?
Antwort vomUm den Ausdruck \((\frac{1}{2}x - \frac{1}{4})^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) anwenden. Hier ist \(a = \frac{1}{2}x\) und \(b = \frac{1}{4}\). 1. Berechne \(a^2\): \[ a^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 \] 2. Berechne \(2ab\): \[ 2ab = 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}x \] 3. Berechne \(b^2\): \[ b^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \] Setze alles zusammen: \[ (\frac{1}{2}x - \frac{1}{4})^2 = \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{16} \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{16} \]
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