Wie löse ich ein Gleichungssystem durch Zeichnen von Graphen?

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Wie löse ich ein Gleichungssystem durch Zeichnen von Graphen?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Accepted Answer

Um ein Gleichungssystem durch das Zeichnen von Graphen zu lösen, folge diesenritten: 1. **Gleichungen in die Form y = mx + b bringen**: Stelle sicher, dass jede Gleichung in der Form \( y = mx + b \) vorliegt, wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. 2. **Graphen zeichnen**: Zeichne die Graphen der einzelnen Gleichungen in ein Koordinatensystem. Verwende dazu die Steigung \( m \) und den y-Achsenabschnitt \( b \). 3. **Schnittpunkt finden**: Bestimme den Punkt, an dem sich die Graphen schneiden. Dieser Punkt ist die Lösung des Gleichungssystems, da er die x- und y-Werte enthält, die beide Gleichungen erfüllen. 4. **Lösung überprüfen**: Setze die Koordinaten des Schnittpunkts in die ursprünglichen Gleichungen ein, um sicherzustellen, dass sie beide Gleichungen erfüllen. Beispiel: Gegeben sei das Gleichungssystem: 1. \( y = 2x + 3 \) 2. \( y = -x + 1 \) 1. Beide Gleichungen sind bereits in der Form \( y = mx + b \). 2. Zeichne die erste Gleichung \( y = 2x + 3 \): - Der y-Achsenabschnitt ist 3 (Punkt (0, 3)). - Die Steigung ist 2 (von (0, 3) gehe 1 Einheit nach rechts und 2 Einheiten nach oben). Zeichne die zweite Gleichung \( y = -x + 1 \): - Der y-Achsenabschnitt ist 1 (Punkt (0, 1)). - Die Steigung ist -1 (von (0, 1) gehe 1 Einheit nach rechts und 1 Einheit nach unten). 3. Finde den Schnittpunkt der beiden Graphen. In diesem Fall schneiden sie sich bei \( x = -2 \) und \( y = -1 \). 4. Überprüfe die Lösung: - Setze \( x = -2 \) und \( y = -1 \) in die erste Gleichung ein: \( -1 = 2(-2) + 3 \) → \( -1 = -4 + 3 \) → \( -1 = -1 \) (stimmt). - Setze \( x = -2 \) und \( y = -1 \) in die zweite Gleichung ein: \( -1 = -(-2) + 1 \) → \( -1 = 2 + 1 \) → \( -1 = -1 \) (stimmt). Die Lösung des Gleichungssystems ist also \( x = -2 \) und \( y = -1 \).

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).