Wie löse ich ein Gleichungssystem durch Zeichnen von Graphen?

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Wie löse ich ein Gleichungssystem durch Zeichnen von Graphen?

Antwort

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Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Gleichungen lösen?

Löse die Klammern auf: (q+19)(q-19)

Löse die Gleichung: 14x + (15x - 23) = (19 + 25x) + (34x + 18)

Accepted Answer

Um ein Gleichungssystem durch das Zeichnen von Graphen zu lösen, folge diesenritten: 1. **Gleichungen in die Form y = mx + b bringen**: Stelle sicher, dass jede Gleichung in der Form \( y = mx + b \) vorliegt, wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. 2. **Graphen zeichnen**: Zeichne die Graphen der einzelnen Gleichungen in ein Koordinatensystem. Verwende dazu die Steigung \( m \) und den y-Achsenabschnitt \( b \). 3. **Schnittpunkt finden**: Bestimme den Punkt, an dem sich die Graphen schneiden. Dieser Punkt ist die Lösung des Gleichungssystems, da er die x- und y-Werte enthält, die beide Gleichungen erfüllen. 4. **Lösung überprüfen**: Setze die Koordinaten des Schnittpunkts in die ursprünglichen Gleichungen ein, um sicherzustellen, dass sie beide Gleichungen erfüllen. Beispiel: Gegeben sei das Gleichungssystem: 1. \( y = 2x + 3 \) 2. \( y = -x + 1 \) 1. Beide Gleichungen sind bereits in der Form \( y = mx + b \). 2. Zeichne die erste Gleichung \( y = 2x + 3 \): - Der y-Achsenabschnitt ist 3 (Punkt (0, 3)). - Die Steigung ist 2 (von (0, 3) gehe 1 Einheit nach rechts und 2 Einheiten nach oben). Zeichne die zweite Gleichung \( y = -x + 1 \): - Der y-Achsenabschnitt ist 1 (Punkt (0, 1)). - Die Steigung ist -1 (von (0, 1) gehe 1 Einheit nach rechts und 1 Einheit nach unten). 3. Finde den Schnittpunkt der beiden Graphen. In diesem Fall schneiden sie sich bei \( x = -2 \) und \( y = -1 \). 4. Überprüfe die Lösung: - Setze \( x = -2 \) und \( y = -1 \) in die erste Gleichung ein: \( -1 = 2(-2) + 3 \) → \( -1 = -4 + 3 \) → \( -1 = -1 \) (stimmt). - Setze \( x = -2 \) und \( y = -1 \) in die zweite Gleichung ein: \( -1 = -(-2) + 1 \) → \( -1 = 2 + 1 \) → \( -1 = -1 \) (stimmt). Die Lösung des Gleichungssystems ist also \( x = -2 \) und \( y = -1 \).

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).

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Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die G... [mehr]

Accepted Answer

Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die Gleichung auf, die du lösen möchtest. 2. **Terme zusammenfassen**: Fasse ähnliche Terme auf einer Seite der Gleichung zusammen. 3. **Unbekannte isolieren**: Verwende algebraische Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), um die Unbekannte zu isolieren. 4. **Überprüfen**: Setze die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob sie korrekt ist. Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir gerne die Schritte zur Lösung zeigen.

Accepted Answer

Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[... [mehr]

Accepted Answer

Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[ (q + 19)(q - 19) = q^2 - 19^2 \] Nun berechnen wir \(19^2\): \[ 19^2 = 361 \] Somit lautet das Ergebnis: \[ q^2 - 361 \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(14x + (15x - 23) = (19 + 25x) + (34x + 18)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache beide Seiten der Gleichung. Linke Seite: \[ 14x + 15x - 23 = 29x - 23 \] Rechte... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(14x + (15x - 23) = (19 + 25x) + (34x + 18)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache beide Seiten der Gleichung. Linke Seite: \[ 14x + 15x - 23 = 29x - 23 \] Rechte Seite: \[ 19 + 25x + 34x + 18 = 19 + 18 + 25x + 34x = 37 + 59x \] 2. Setze die vereinfachten Ausdrücke gleich: \[ 29x - 23 = 37 + 59x \] 3. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 29x - 59x = 37 + 23 \] \[ -30x = 60 \] 4. Teile durch \(-30\): \[ x = \frac{60}{-30} = -2 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = -2\).