Wie löse ich das Gleichungssystem 0,5x-3y=-1 und 3x-4y=8?

Um das gegebene Gleichungssystem zu lösen, kann das Verfahren der Substitution oder das Additionsverfahren verwendet werden. Hier wird das Additionsverfahren angewendet:

1. \(0{,}5 \cdot x - 3y = -1\)
2. \(3x - 4y = 8\)

Zuerst wird die erste Gleichung so umgeformt, dass die Koeffizienten von \(x\) gleich sind. Multipliziere die erste Gleichung mit 6, um den Koeffizienten von \(x\) auf 3 zu bringen:

\[
6 \cdot (0{,}5 \cdot x - 3y) = 6 \cdot (-1)
\]

Das ergibt:

\[
3x - 18y = -6
\]

Nun hat man das neue Gleichungssystem:

1. \(3x - 18y = -6\)
2. \(3x - 4y = 8\)

Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten, um \(x\) zu eliminieren:

\[
(3x - 18y) - (3x - 4y) = -6 - 8
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
-14y = -14
\]

Teile beide Seiten durch -14:

\[
y = 1
\]

Setze \(y = 1\) in die zweite ursprüngliche Gleichung ein, um \(x\) zu finden:

\[
3x - 4 \cdot 1 = 8
\]

Das ergibt:

\[
3x - 4 = 8
\]

Addiere 4 zu beiden Seiten:

\[
3x = 12
\]

Teile beide Seiten durch 3:

\[
x = 4
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist:

\[
x = 4, \quad y = 1
\]