Löse die Gleichung 4x^2 - 10 = -10 + 3x^2 - x?

Question

Löse die Gleichung 4x^2 - 10 = -10 + 3x^2 - x?

Antwort

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(0,75a + 0,5)²?

Wie lautet die Diskriminante für die Gleichung ax^2 + px + q = 0?

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Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4x^2 - 10 = -10 + 3x^2 - x\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Zuerst die Gleichung vereinfachen, indem du auf beiden Seiten die gleichen Terme zusammenfasst: \[ 4x^2 - 10 = -10 + 3x^2 - x \] 2. Addiere 10 zu beiden Seiten der Gleichung, um die -10 auf der rechten Seite zu eliminieren: \[ 4x^2 - 10 + 10 = -10 + 10 + 3x^2 - x \] \[ 4x^2 = 3x^2 - x \] 3. Subtrahiere \(3x^2\) von beiden Seiten der Gleichung, um die \(x^2\)-Terme auf einer Seite zu isolieren: \[ 4x^2 - 3x^2 = 3x^2 - 3x^2 - x \] \[ x^2 = -x \] 4. Bringe Terme auf eine Seite der Gleichung, um eine Null auf der anderen Seite zu haben: \[ x^2 + x = 0 \] 5. Faktorisieren der Gleichung: \[ x(x + 1) = 0 \] 6. Setze jeden Faktor gleich Null und löse für \(x\): \[ x = 0 \quad \text{oder} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{oder} \quad x = -1 \] Die Lösungen der Gleichung sind also \(x = 0\) und \(x = -1\).

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((0,75a + 0,5)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((x + y)^2 = x^2 +2xy + y2\) anwenden. Hier ist \(x = 0,75a\) und \(y = 0,5\). 1. Berechne \(x^2\): \[ (0,7... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((0,75a + 0,5)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((x + y)^2 = x^2 +2xy + y2\) anwenden. Hier ist \(x = 0,75a\) und \(y = 0,5\). 1. Berechne \(x^2\): \[ (0,75a)^2 = 0,5625a^2 \] 2. Berechne \(2xy\): \[ 2 \cdot 0,75a \cdot 0,5 = 0,75a \] 3. Berechne \(y^2\): \[ (0,5)^2 = 0,25 \] Setze alles zusammen: \[ (0,75a + 0,5)^2 = 0,5625a^2 + 0,75a + 0,25 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 0,5625a^2 + 0,75a + 0,25 \]

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + px + q = 0 \) wird durch die Formel \( D = p^2 - 4aq \ bestimmt. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Art der Lösunge... [mehr]

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + px + q = 0 \) wird durch die Formel \( D = p^2 - 4aq \ bestimmt. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \( D > 0 \), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \( D = 0 \), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \( D < 0 \), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. Diese Informationen sind wichtig, um das Verhalten der Parabel, die durch die Gleichung beschrieben wird, zu verstehen.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( x - (7,8 - x) \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Setze die Klammer auf: \[ x - 7,8 + x \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 2x - 7,8 \] Das Er... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( x - (7,8 - x) \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Setze die Klammer auf: \[ x - 7,8 + x \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 2x - 7,8 \] Das Ergebnis ist also \( 2x - 7,8 \).

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -1 \] Da der Ausdruck \((x - 2.5)^2\) immer größer oder gleich null ist (da es sich um ein Quadrat handelt), kann er niemals gleich \(-1\) sein. Daher hat die Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) keine Nullstellen.

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Um die Nullstellen der Funktion \( h(x) = x^2 - 1,5 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^2 - 1,5 = 0 \] Das kann umgeformt werden zu: \[ x^2 = 1,5 \] Nun zieht man die Quadra... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( h(x) = x^2 - 1,5 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^2 - 1,5 = 0 \] Das kann umgeformt werden zu: \[ x^2 = 1,5 \] Nun zieht man die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ x = \pm \sqrt{1,5} \] Die Nullstellen sind also: \[ x = \sqrt{1,5} \quad \text{und} \quad x = -\sqrt{1,5} \] Das ergibt die ungefähren Werte: \[ x \approx 1,22 \quad \text{und} \quad x \approx -1,22 \] Somit sind die Nullstellen von \( h(x) \) bei \( x \approx 1,22 \) und \( x \approx -1,22 \).

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Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.

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Um passende Gleichungen zu Aussagen zu finden, ist es wichtig, den Kontext der Aussagen zu kennen. Hier sind einige allgemeine Beispiele: 1. **Aussage:** "Die Summe von x und 5 ist 12."... [mehr]

Accepted Answer

Um passende Gleichungen zu Aussagen zu finden, ist es wichtig, den Kontext der Aussagen zu kennen. Hier sind einige allgemeine Beispiele: 1. **Aussage:** "Die Summe von x und 5 ist 12." - **Gleichung:** \( x + 5 = 12 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von x?" 2. **Aussage:** "Der Unterschied zwischen y und 3 ist 7." - **Gleichung:** \( y - 3 = 7 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von y?" 3. **Aussage:** "Das Produkt von z und 4 ist 20." - **Gleichung:** \( 4z = 20 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von z?" 4. **Aussage:** "Die Division von a durch 2 ergibt 6." - **Gleichung:** \( \frac{a}{2} = 6 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von a?" Wenn du spezifische Aussagen hast, kann ich dir gezielter helfen.

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

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Um die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) zu bestimmen, kannst du die Diskriminante \( D \) verwenden, die aus den Koeffizienten \( a \), \( b \) u... [mehr]

Accepted Answer

Um die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) zu bestimmen, kannst du die Diskriminante \( D \) verwenden, die aus den Koeffizienten \( a \), \( b \) und \( c \) berechnet wird. Die Diskrimin wird wie folgt berechnet: \[ D = b^2 - 4ac \] Die Anzahl der Nullstellen hängt dann von dem Wert der Diskriminante ab: 1. **Wenn \( D > 0 \)**: Die Funktion hat zwei verschiedene Nullstellen. 2. **Wenn \( D = 0 \)**: Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle (also genau eine Nullstelle). 3. **Wenn \( D < 0 \)**: Die Funktion hat keine reellen Nullstellen (die Nullstellen sind komplex). Durch die Berechnung der Diskriminante kannst du also schnell die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmen.

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Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]