Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Stelle die Gleichung (1/2)*n = n*e^(-k*t) nach k um und erkläre das Vorgehen.
Antwort vomUm die Gleichung \((1/2) \cdot n = n \cdot e^{-k \cdot t}\) nach \(k\) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. **Beide Seiten durch \(n\) teilen**: Da \(n\) nicht null ist, können wir beide Seiten der Gleichung durch \(\) teilen: \[ \frac{1}{2} = e^{-k \cdot t} \] 2. **Natürlichen Logarithmus anwenden**: Um \(k\) zu isolieren, wende den natürlichen Logarithmus auf beide Seiten an: \[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = \ln\left(e^{-k \cdot t}\right) \] 3. **Logarithmische Identität nutzen**: Da \(\ln(e^x) = x\), vereinfacht sich die rechte Seite: \[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -k \cdot t \] 4. **Nach \(k\) umstellen**: Multipliziere beide Seiten mit \(-1\) und teile durch \(t\): \[ k = -\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{t} \] Das ist die umgestellte Gleichung für \(k\).
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