Gleichung lösen: 3•(x+1/2)^-3=-8/9

Um die Gleichung \( 3 \cdot (x + \frac{1}{2})^{-3} = -\frac{8}{9} \) zu lösen, folge diesen Schritten:

1. Teile beide Seiten Gleichung durch 3:
\[
(x + \frac{1}{2})^{-3} = -\frac{8}{27}
\]

2. Nimm den Kehrwert auf beiden Seiten:
\[
(x + \frac{1}{2})^{3} = -\frac{27}{8}
\]

3. Ziehe die dritte Wurzel auf beiden Seiten:
\[
x + \frac{1}{2} = \sqrt[3]{-\frac{27}{8}}
\]

Da \(\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}\), ergibt sich:
\[
x + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}
\]

4. Subtrahiere \(\frac{1}{2}\) von beiden Seiten:
\[
x = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = -2
\]

Die Lösung der Gleichung ist also:
\[
x = -2
\]