Wie löse ich eine Gleichung, die größer als null ist?

Um eine Gleichung zu lösen, die größer als null ist, musst du die Ungleichung aufstellen und dann die Lösungsschritte durchführen. Hier ist ein allgemeines Vorgehen:

1. **Gleichung aufstellen**: Angenommen, du hast eine Gleichung \( f(x) > 0 \).

2. **Nullstellen finden**: Bestimme die Nullstellen der Funktion \( f(x) \), indem du \( f(x) = 0 \) löst. Diese Nullstellen teilen die Zahlengerade in verschiedene Intervalle.

3. **Intervalle untersuchen**: Untersuche die Vorzeichen von \( f(x) \) in den Intervallen, die durch die Nullstellen bestimmt werden. Das kannst du tun, indem du Testwerte aus jedem Intervall in die Funktion einsetzt.

4. **Lösungsmenge bestimmen**: Die Intervalle, in denen \( f(x) > 0 \) ist, bilden die Lösungsmenge der Ungleichung.

Ein Beispiel:

Angenommen, du hast die quadratische Ungleichung \( x^2 - 4 > 0 \).

1. **Nullstellen finden**: Setze \( x^2 - 4 = 0 \). Die Nullstellen sind \( x = 2 \) und \( x = -2 \).

2. **Intervalle untersuchen**: Die Nullstellen teilen die Zahlengerade in drei Intervalle: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 2) \) und \( (2, \infty) \).

3. **Vorzeichen prüfen**:
- Für \( x \in (-\infty, -2) \): Wähle z.B. \( x = -3 \). \( (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 \).
- Für \( x \in (-2, 2) \): Wähle z.B. \( x = 0 \). \( 0^2 - 4 = -4 < 0 \).
- Für \( x \in (2, \infty) \): Wähle z.B. \( x = 3 \). \( 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 \).

4. **Lösungsmenge bestimmen**: Die Ungleichung \( x^2 - 4 > 0 \) ist erfüllt für \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty) \).

Das ist die allgemeine Methode, um eine Ungleichung zu lösen, die größer als null ist.