Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie berechne ich die Gewinnschwelle von G(x)=-x^3+9x^2+30x-20?
Antwort vomUm die Gewinnschwelle (Break-even-Punkt) einer Funktion zu berechnen, setzt man die Gewinnfunktion \( G(x) \) gleich null und löst die Gleichung. In deinem Fall ist die Gewinnfunktion: \[ G(x) = -x^3 + 9x^2 + 30x - 20 \] Setze die Funktion gleich null: \[ -x^3 + 9x^2 + 30x - 20 = 0 \] Um diese Gleichung zu lösen, kannst du verschiedene Methoden verwenden, wie z.B. die Faktorisierung, das Newton-Verfahren oder numerische Methoden. Eine Möglichkeit ist, die Funktion grafisch darzustellen oder mit einem Taschenrechner oder Computerprogramm nach den Nullstellen zu suchen. Eine grobe Schätzung der Nullstellen kann auch durch Ausprobieren von Werten erfolgen. Wenn du die genauen Nullstellen benötigst, wäre es sinnvoll, ein numerisches Verfahren oder ein algebraisches Verfahren wie die Polynomdivision zu verwenden. Die Lösungen für \( x \) an den Stellen, wo \( G(x) = 0 \), sind die Gewinnschwellen.
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