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Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion durch P(2/0) und Q(6/1).
Antwort vomUm die Funktionsgleichung einer linearen Funktion zu bestimmen, die durch die Punkte P(2, 0) und Q(6, 1) verläuft, kannst du die allgemeine Form der linearen Funktion \( y = mx + b \) verwenden, wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. 1. **Steigung \( m \) berechnen:** Die Steigung \( m \) wird mit der Formel \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) berechnet. Setze die Koordinaten von P und Q ein: \[ m = \frac{1 - 0}{6 - 2} = \frac{1}{4} \] 2. **y-Achsenabschnitt \( b \) bestimmen:** Um \( b \) zu finden, setze einen der Punkte in die Gleichung \( y = mx + b \) ein. Wir verwenden den Punkt P(2, 0): \[ 0 = \frac{1}{4} \cdot 2 + b \] \[ 0 = \frac{1}{2} + b \implies b = -\frac{1}{2} \] 3. **Funktionsgleichung aufstellen:** Setze \( m \) und \( b \) in die Gleichung ein: \[ y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2} \] Die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte P(2, 0) und Q(6, 1) verläuft, lautet also: \[ y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2} \]
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