Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Um die Funktion \( f(x) = \frac{1}{4}x + 1,5 \) in ein Koordinatensystem einzuzeichnen, folge diesen Schritten: 1.Achsen zeichnen**: Zeichne ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit einer horizontalen x-Achse und einer vertikalen y-Achse. 2. **Werte berechnen**: Wähle einige Werte für \( x \) und berechne die entsprechenden \( f(x) \)-Werte. Zum Beispiel: - Für \( x = 0 \): \( f(0) = \frac{1}{4} \cdot 0 + 1,5 = 1,5 \) - Für \( x = 4 \): \( f(4) = \frac{1}{4} \cdot 4 + 1,5 = 2,5 \) - Für \( x = -4 \): \( f(-4) = \frac{1}{4} \cdot (-4) + 1,5 = 0,5 \) 3. **Punkte eintragen**: Trage die berechneten Punkte in das Koordinatensystem ein: - Punkt (0, 1,5) - Punkt (4, 2,5) - Punkt (-4, 0,5) 4. **Gerade zeichnen**: Verbinde die Punkte mit einer geraden Linie. Da es sich um eine lineare Funktion handelt, wird die Linie gerade sein. 5. **Achsen beschriften**: Beschrifte die x- und y-Achse mit den entsprechenden Werten. Jetzt hast du die Funktion \( f(x) = \frac{1}{4}x + 1,5 \) in dein Koordinatensystem eingezeichnet!
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten...
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
Typischer Wortschatz im Zusammenhang mit der Laplace-Transformation umfasst folgende Begriffe: - **Laplace-Transformation**: Integraltransformation, die eine Funktion \( f(t) \) in eine Funktion \( F...