Wie berechnet man den Flächeninhalt von Dreiecken?

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Wie berechnet man den Flächeninhalt von Dreiecken?

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Wie berechnet man das Integral von 0 bis 0,25 der Funktion 1/(√x * (1-√x)) dx?

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Der Flächeninhalt eines Dreiecks kann mit der folgenden Formel berechnet werden: \[ \text{Fläche} = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] Dabei ist: - die Grundseite eine beliebige Seite des Dreiecks, - die Höhe die senkrechte Entfernung von der gegenüberliegenden Ecke zur Grundseite. Wenn die Längen der drei Seiten des Dreiecks bekannt sind, kann der Flächeninhalt auch mit der Heronschen Formel berechnet werden: \[ \text{Fläche} = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)} \] wobei: - \( a \), \( b \) und \( c \) die Längen der Seiten des Dreiecks sind, - \( s \) der halbe Umfang des Dreiecks ist, also \( s = \frac{a + b + c}{2} \). Beide Methoden sind gängig und können je nach den gegebenen Informationen verwendet werden.

Accepted Answer

Um ein gleichseitiges Dreieck zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Seitenlänge (a). Da alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel 60° betragen, lassen sich verschiedene Grö... [mehr]

Accepted Answer

Um ein gleichseitiges Dreieck zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Seitenlänge (a). Da alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel 60° betragen, lassen sich verschiedene Größen wie folgt berechnen: **1. Umfang (U):** \[ U = 3a \] **2. Höhe (h):** \[ h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \] **3. Fläche (A):** \[ A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \] **Beispiel:** Gegeben ist die Seitenlänge \( a = 6\,\text{cm} \). - Umfang: \( U = 3 \times 6 = 18\,\text{cm} \) - Höhe: \( h = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 5{,}20\,\text{cm} \) - Fläche: \( A = \frac{6^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \approx 15{,}59\,\text{cm}^2 \) Mit diesen Formeln kannst du alle wichtigen Größen eines gleichseitigen Dreiecks berechnen, wenn du eine Seitenlänge kennst.

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Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \... [mehr]

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Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \] Um den Winkel zu berechnen, nutzt man die Umkehrfunktion des Tangens, also den Arkustangens (arctan oder tan\(^{-1}\)): \[ x = \arctan(2) \] Mit einem Taschenrechner oder einer entsprechenden Software erhält man: \[ x \approx 63{,}43^\circ \] In Radiant: \[ x \approx 1{,}107 \text{ rad} \] Der Winkel, dessen Tangens 2 ist, beträgt also etwa **63,43 Grad**.

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Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die drei Seitenhalbierenden (also die Geraden, die jeweils einen Eckpunkt mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbinden) schneiden... [mehr]

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Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die drei Seitenhalbierenden (also die Geraden, die jeweils einen Eckpunkt mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbinden) schneiden. Er wird auch als "Centroid" bezeichnet. Eigenschaften des Schwerpunkts: - Er teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1, wobei der längere Abschnitt beim Eckpunkt liegt. - Der Schwerpunkt ist der "Mittelpunkt der Masse" eines homogenen Dreiecks. Berechnung der Koordinaten (bei gegebener Eckpunkten \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\), \(C(x_3, y_3)\)): \[ S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right) \] Der Schwerpunkt liegt also genau im arithmetischen Mittel der Koordinaten der drei Eckpunkte.

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Ja, ich kann Berechnungen durchführen. Bitte stelle eine konkrete Rechenaufgabe oder Frage, damit ich dir weiterhelfen kann.

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Ja, ich kann Berechnungen durchführen. Bitte stelle eine konkrete Rechenaufgabe oder Frage, damit ich dir weiterhelfen kann.

Kategorie: Mathematik Tags: Berechnung Mathematik Rechnen

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Um Prozente zu berechnen, kannst du folgende Grundformeln nutzen: 1. **Prozentwert berechnen:** Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Beispiel: 20 % von 150 = 150 × 20 / 1... [mehr]

Accepted Answer

Um Prozente zu berechnen, kannst du folgende Grundformeln nutzen: 1. **Prozentwert berechnen:** Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Beispiel: 20 % von 150 = 150 × 20 / 100 = 30 2. **Prozentsatz berechnen:** Prozentsatz = (Prozentwert / Grundwert) × 100 Beispiel: 30 von 150 = (30 / 150) × 100 = 20 % 3. **Grundwert berechnen:** Grundwert = Prozentwert × 100 / Prozentsatz Beispiel: 30 sind 20 % von welchem Wert? 30 × 100 / 20 = 150 **Tipp:** Prozente sind immer Anteile von 100. 1 % entspricht 1/100 oder 0,01. Weitere Infos findest du z. B. bei [Mathebibel.de](https://www.mathebibel.de/prozentrechnung).

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Die Prozentrechnung hilft dir, Anteile von einem Ganzen zu berechnen. Das Wort „Prozent“ bedeutet „von Hundert“. 1 % entspricht also 1 von 100 Teilen. Hier die wichtigsten Gru... [mehr]

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Die Prozentrechnung hilft dir, Anteile von einem Ganzen zu berechnen. Das Wort „Prozent“ bedeutet „von Hundert“. 1 % entspricht also 1 von 100 Teilen. Hier die wichtigsten Grundlagen: **1. Prozentwert berechnen** Formel: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Beispiel: Wie viel sind 20 % von 150? → 150 × 20 / 100 = 30 **2. Prozentsatz berechnen** Formel: Prozentsatz = (Prozentwert / Grundwert) × 100 Beispiel: 30 von 150 sind wie viel Prozent? → (30 / 150) × 100 = 20 % **3. Grundwert berechnen** Formel: Grundwert = Prozentwert × 100 / Prozentsatz Beispiel: 30 sind 20 % von welcher Zahl? → 30 × 100 / 20 = 150 Mit diesen Formeln kannst du die meisten Aufgaben zur Prozentrechnung lösen.

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 750 durch 12.945 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{750}{12.945} \times 100 = 5,79 \% \) 750 sind also etwa **5,79 %** von 12.945.

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 750 durch 12.945 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{750}{12.945} \times 100 = 5,79 \% \) 750 sind also etwa **5,79 %** von 12.945.

Kategorie: Mathematik Tags: Prozent Berechnung Werte

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Die Mitte von 100 und 25 ist 62,5. Berechnung: (100 + 25) / 2 = 125 / 2 = 62,5

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Die Mitte von 100 und 25 ist 62,5. Berechnung: (100 + 25) / 2 = 125 / 2 = 62,5

Kategorie: Mathematik Tags: Mitte Zahlen Berechnung

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10 Prozent von 8,83 sind 0,883.

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10 Prozent von 8,83 sind 0,883.

Kategorie: Mathematik Tags: Prozent Berechnung Mathematik

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]