Wie lautet die 3-Seiten-Formel für die Fläche eines Dreiecks?

Question

Wie lautet die 3-Seiten-Formel für die Fläche eines Dreiecks?

Antwort

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Wie berechne ich die Fläche einer Lagerhalle, die man reinigen muss?

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Brauche ich für die Prozentrechnung nur das Prozentdreieck mit P, p und G oder noch weitere Hilfsmittel?

Wie berechnet man ein gleichseitiges Dreieck?

Was ist der Schwerpunkt eines Dreiecks?

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Die 3-Seiten-Formel für die Fläche eines Dreiecks ist die sogenannte **Heronsche Formel** (nach Heron von Alexandria). Sie berechnet die Fläche \( A \) eines Dreiecks nur mit den Längen der drei Seiten \( a \), \( b \) und \( c \): \[ A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \] Dabei ist \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] der sogenannte **Halbperimeter** (halber Umfang) des Dreiecks.

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Die Flächenberechnung hängt von der Form ab, die du berechnen möchtest. Hier sind die Formeln für einige häufige geometrische Figuren: **1. Rechteck:** Fläche = Lä... [mehr]

Accepted Answer

Die Flächenberechnung hängt von der Form ab, die du berechnen möchtest. Hier sind die Formeln für einige häufige geometrische Figuren: **1. Rechteck:** Fläche = Länge × Breite Beispiel: 5 m × 3 m = 15 m² **2. Quadrat:** Fläche = Seite × Seite Beispiel: 4 m × 4 m = 16 m² **3. Dreieck:** Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2 Beispiel: (6 m × 4 m) ÷ 2 = 12 m² **4. Kreis:** Fläche = π × Radius² Beispiel: π × (3 m)² ≈ 28,27 m² **5. Parallelogramm:** Fläche = Grundseite × Höhe **6. Trapez:** Fläche = ( (Grundseite 1 + Grundseite 2) × Höhe ) ÷ 2 Für andere oder komplexere Formen werden die Flächen oft in Teilflächen zerlegt und einzeln berechnet. Wenn du eine konkrete Form hast, nenne sie bitte, dann kann die passende Formel genannt werden.

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Um die Fläche einer Lagerhalle zu berechnen, die gereinigt werden muss, gehst du wie folgt vor: 1. **Grundfläche bestimmen:** Miss die Länge und die Breite der Halle. Formel:... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche einer Lagerhalle zu berechnen, die gereinigt werden muss, gehst du wie folgt vor: 1. **Grundfläche bestimmen:** Miss die Länge und die Breite der Halle. Formel: **Fläche = Länge × Breite** Beispiel: Ist die Halle 20 Meter lang und 10 Meter breit, ergibt das: 20 m × 10 m = **200 m²** 2. **Abzüge berücksichtigen:** Ziehe die Flächen ab, die nicht gereinigt werden müssen (z. B. fest eingebaute Maschinen, Büros, Regale). Beispiel: Steht ein festes Büro mit 4 m × 3 m in der Halle: 4 m × 3 m = 12 m² 200 m² – 12 m² = **188 m²** 3. **Unregelmäßige Flächen:** Falls die Halle nicht rechteckig ist, teile sie in einfache geometrische Formen (Rechtecke, Dreiecke, Kreise) auf, berechne die Flächen einzeln und addiere sie. 4. **Gesamtreinigungsfläche:** Die Summe aller zu reinigenden Teilflächen ergibt die gesamte Reinigungsfläche. **Tipp:** Für eine genaue Berechnung empfiehlt sich ein maßstabsgetreuer Plan oder eine Skizze. **Zusammengefasst:** - Miss alle relevanten Maße. - Berechne die Grundfläche. - Ziehe nicht zu reinigende Flächen ab. - Addiere ggf. Teilflächen. So erhältst du die Fläche, die gereinigt werden muss.

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Die Flächenberechnung hängt von der Form ab, die du berechnen möchtest. Hier sind die Formeln für einige häufige geometrische Figuren: **Rechteck:** Fläche = Läng... [mehr]

Accepted Answer

Die Flächenberechnung hängt von der Form ab, die du berechnen möchtest. Hier sind die Formeln für einige häufige geometrische Figuren: **Rechteck:** Fläche = Länge × Breite **Quadrat:** Fläche = Seite × Seite **Dreieck:** Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2 **Kreis:** Fläche = π × (Radius)² (π ≈ 3,14159) **Parallelogramm:** Fläche = Grundseite × Höhe **Trapez:** Fläche = ((Grundseite 1 + Grundseite 2) × Höhe) ÷ 2 Um die Fläche zu berechnen, musst du also wissen, um welche Form es sich handelt und die entsprechenden Maße (z.B. Seitenlängen, Höhe, Radius) einsetzen.

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Das Prozentdreieck mit P (Prozentwert), p (Prozentsatz) und G (Grundwert) ist eine sehr hilfreiche Merkhilfe für die Prozentrechnung. Damit kannst du die drei wichtigsten Formeln ableiten: - **P... [mehr]

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Das Prozentdreieck mit P (Prozentwert), p (Prozentsatz) und G (Grundwert) ist eine sehr hilfreiche Merkhilfe für die Prozentrechnung. Damit kannst du die drei wichtigsten Formeln ableiten: - **Prozentwert (P):** \( P = \frac{p}{100} \times G \) - **Prozentsatz (p):** \( p = \frac{P}{G} \times 100 \) - **Grundwert (G):** \( G = \frac{P}{p} \times 100 \) Für die meisten Aufgaben in der Prozentrechnung reicht dieses Dreieck aus. Es gibt aber noch weitere Begriffe, die manchmal vorkommen, zum Beispiel: - **Prozentuale Zunahme/Abnahme** (z.B. bei Rabatten oder Preissteigerungen) - **Zinsrechnung** (ist eine spezielle Form der Prozentrechnung) - **Mehrwertsteuer** (wird auch mit Prozentrechnung berechnet) Für den Einstieg und die meisten Schulaufgaben genügt aber das Prozentdreieck mit P, p und G. Eventuell brauchst du noch einen Taschenrechner, um die Rechnungen durchzuführen.

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Um ein gleichseitiges Dreieck zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Seitenlänge (a). Da alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel 60° betragen, lassen sich verschiedene Grö... [mehr]

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Um ein gleichseitiges Dreieck zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Seitenlänge (a). Da alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel 60° betragen, lassen sich verschiedene Größen wie folgt berechnen: **1. Umfang (U):** \[ U = 3a \] **2. Höhe (h):** \[ h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \] **3. Fläche (A):** \[ A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \] **Beispiel:** Gegeben ist die Seitenlänge \( a = 6\,\text{cm} \). - Umfang: \( U = 3 \times 6 = 18\,\text{cm} \) - Höhe: \( h = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 5{,}20\,\text{cm} \) - Fläche: \( A = \frac{6^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \approx 15{,}59\,\text{cm}^2 \) Mit diesen Formeln kannst du alle wichtigen Größen eines gleichseitigen Dreiecks berechnen, wenn du eine Seitenlänge kennst.

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Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die drei Seitenhalbierenden (also die Geraden, die jeweils einen Eckpunkt mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbinden) schneiden... [mehr]

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Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die drei Seitenhalbierenden (also die Geraden, die jeweils einen Eckpunkt mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbinden) schneiden. Er wird auch als "Centroid" bezeichnet. Eigenschaften des Schwerpunkts: - Er teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1, wobei der längere Abschnitt beim Eckpunkt liegt. - Der Schwerpunkt ist der "Mittelpunkt der Masse" eines homogenen Dreiecks. Berechnung der Koordinaten (bei gegebener Eckpunkten \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\), \(C(x_3, y_3)\)): \[ S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right) \] Der Schwerpunkt liegt also genau im arithmetischen Mittel der Koordinaten der drei Eckpunkte.