Hier sind je ein Beispiel für Permutation, Kombination und Variation: **Permutation:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 3 Bücher in eine bestimmte Reihenfolge ins Regal... [mehr]
Was ist fi(n) als die ersten i Stellen der kleinsten Zahl, die durch jede Zahl von 1 bis n ohne Rest teilbar ist, und welche lexikographische Permutation hat 307376?
AntwortUm die lexikographische Permutation der Zahl 307376 zu finden, müssen wir die Ziffern der Zahl betrachten und alle möglichen Anordnungen dieser Ziffern in lexikographischer Reihenfolge auflisten. Die Ziffern von 307376 sind 3, 0, 7, 3, 7, 6. Zuerst sortieren wir die Ziffern: 0, 3, 3, 6, 7, 7. Um die lexikographische Permutation zu bestimmen, können wir die Anzahl der Permutationen berechnen, die mit einer bestimmten Ziffer beginnen, und dann die Ziffern in der richtigen Reihenfolge anordnen. 1. Beginne mit der kleinsten Ziffer, die nicht 0 ist, um sicherzustellen, dass die Zahl gültig ist. In diesem Fall ist das 3. 2. Berechne die Permutationen, die mit 3 beginnen: - Die verbleibenden Ziffern sind 0, 3, 6, 7, 7. - Die Anzahl der Permutationen dieser Ziffern ist \( \frac{5!}{2!} = 60 \) (da die Ziffer 7 zweimal vorkommt). 3. Die nächste Ziffer ist 6: - Die verbleibenden Ziffern sind 0, 3, 3, 7, 7. - Die Anzahl der Permutationen ist wieder \( \frac{5!}{2! \cdot 2!} = 30 \). 4. Die nächste Ziffer ist 7: - Die verbleibenden Ziffern sind 0, 3, 3, 6, 7. - Die Anzahl der Permutationen ist \( \frac{5!}{2!} = 60 \). 5. Schließlich, wenn wir die Ziffern in der Reihenfolge 3, 0, 3, 6, 7, 7 anordnen, erhalten wir die lexikographische Permutation. Die lexikographische Permutation von 307376 ist also 303367.
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