Berechne die fehlenden Werte: b=34 cm, α=107°, β=19° mit dem Sinussatz.

Um die fehlenden Werte in einem Dreieck mit den gegebenen Werten \( b = 34 \, \text{cm} \), \( \alpha = 107^\circ \) und \( \beta = 19^\circ \) zu berechnen, kannst du den Sinussatz verwenden. Der Sinussatz lautet:

\[
\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}
\]

Zuerst musst du den fehlenden Winkel \( \gamma \) berechnen:

\[
\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 107^\circ - 19^\circ = 54^\circ
\]

Jetzt kannst du den Sinussatz anwenden, um die Seiten \( a \) und \( c \) zu berechnen.

1. Berechnung von \( a \):

\[
\frac{a}{\sin(107^\circ)} = \frac{34 \, \text{cm}}{\sin(19^\circ)}
\]

Um \( a \) zu isolieren, multipliziere beide Seiten mit \( \sin(107^\circ) \):

\[
a = \frac{34 \, \text{cm} \cdot \sin(107^\circ)}{\sin(19^\circ)}
\]

2. Berechnung von \( c \):

\[
\frac{c}{\sin(54^\circ)} = \frac{34 \, \text{cm}}{\sin(19^\circ)}
\]

Um \( c \) zu isolieren, multipliziere beide Seiten mit \( \sin(54^\circ) \):

\[
c = \frac{34 \, \text{cm} \cdot \sin(54^\circ)}{\sin(19^\circ)}
\]

Jetzt kannst du die Werte für \( a \) und \( c \) mit einem Taschenrechner oder einer mathematischen Software berechnen.