Wie wendet man das Einsetzungsverfahren bei 2x - y = 1 und x = 1/2y + 0,5 an?

Das Einsetzungsverfahren ist eine Methode zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung Lösung des gegebenen Gleichungssystems:

1. Gegebenes Gleichungssystem:
\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
x = \frac{1}{2}y + 0,5
\end{cases}
\]

2. Setze die zweite Gleichung in die erste ein:
\[
2\left(\frac{1}{2}y + 0,5\right) - y = 1
\]

3. Löse die Klammern auf:
\[
2 \cdot \frac{1}{2}y + 2 \cdot 0,5 - y = 1
\]
\[
y + 1 - y = 1
\]

4. Vereinfachen:
\[
1 = 1
\]

Diese Gleichung ist immer wahr, was bedeutet, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat. Das bedeutet, dass jede Lösung der Form \( x = \frac{1}{2}y + 0,5 \) eine Lösung des Systems ist.

Zusammengefasst: Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, die durch die Gleichung \( x = \frac{1}{2}y + 0,5 \) beschrieben werden.