Was ist cos² a + sin² b?

Question

Was ist cos² a + sin² b?

Antwort

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In welchem Quadranten liegt Winkel alpha, wenn sin(alpha) > 0 und cos(alpha) < 0?

Accepted Answer

Die Gleichung \( \cos^2 a + \sin^2 b \) kann nicht weiter vereinfacht werden, da sie keine identische Beziehung wie die Pythagoreische Identität \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \) darstellt. Der Ausdruck bleibt also \( \cos^2 a + \sin^2 b \).

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:**... [mehr]

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:** - \(\sin(\alpha) > 0\): Der Sinus ist im 1. und 2. Quadranten positiv. - \(\cos(\alpha) < 0\): Der Kosinus ist im 2. und 3. Quadranten negativ. **Gemeinsame Lösung:** Nur im **zweiten Quadranten** (also für Winkel zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\) bzw. \(\frac{\pi}{2}\) und \(\pi\)) sind beide Bedingungen erfüllt. **Zusammenfassung:** \[ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \quad \text{bzw.} \quad 90^\circ < \alpha < 180^\circ \]