Bestimme die Funktion f:N->Z, mit f(m) = m/2 falls m gerade, (m-1)/2 sonst.

Die Funktion \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \) ist definiert als: \[ f(m) = \begin{cases} \frac{m}{2} & \text{wenn } m \text{ gerade ist} \\ \frac{m-1}{2} & \text{wenn } m \text{ ungerade ist} \end{cases} \] Um die Werte von \( f(N) \) für verschiedene \( N \) zu bestimmen, betrachten wir einige Beispiele: 1. **Für \( m = 0 \)** (gerade): \[ f(0) = \frac{0}{2} = 0 \] 2. **Für \( m = 1 \)** (ungerade): \[ f(1) = \frac{1-1}{2} = 0 \] 3. **Für \( m = 2 \)** (gerade): \[ f(2) = \frac{2}{2} = 1 \] 4. **Für \( m = 3 \)** (ungerade): \[ f(3) = \frac{3-1}{2} = 1 \] 5. **Für \( m = 4 \)** (gerade): \[ f(4) = \frac{4}{2} = 2 \] 6. **Für \( m = 5 \)** (ungerade): \[ f(5) = \frac{5-1}{2} = 2 \] 7. **Für \( m = 6 \)** (gerade): \[ f(6) = \frac{6}{2} = 3 \] 8. **Für \( m = 7 \)** (ungerade): \[ f(7) = \frac{7-1}{2} = 3 \] Die Funktion \( f(m) \) reduziert also die Eingabe \( m \) auf die Hälfte, wobei sie bei ungeraden Zahlen zuerst 1 subtrahiert, bevor sie die Division durch 2 durchführt. Die Werte von \( f(m) \) sind also: - \( f(0) = 0 \) - \( f(1) = 0 \) - \( f(2) = 1 \) - \( f(3) = 1 \) - \( f(4) = 2 \) - \( f(5) = 2 \) - \( f(6) = 3 \) - \( f(7) = 3 \) Diese Muster setzen sich fort, wobei \( f(m) \) für jede gerade Zahl \( m \) den Wert \( \frac{m}{2} \) und für jede ungerade Zahl \( m \) den Wert \( \frac{m-1}{2} \) annimmt.