Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Bestimme a und n für f(x) = a*x^-n durch P(1|2) und Q(2|1/16).
Antwort vomUm die Werte von \( a \) und \( n \) zu bestimmen, die die Funktion \( f(x) = a \cdot x^{-n} \) durch Punkte \( P(1|2) \) und \( Q(2|1/16) \) führen, setzen wir die Koordinaten der Punkte in die Funktion ein. 1. Für den Punkt \( P(1|2) \): \[ f(1) = a \cdot 1^{-n} = a = 2 \] 2. Für den Punkt \( Q(2|1/16) \): \[ f(2) = a \cdot 2^{-n} = \frac{1}{16} \] Jetzt setzen wir \( a = 2 \) in die Gleichung für \( Q \) ein: \[ 2 \cdot 2^{-n} = \frac{1}{16} \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2^{1 - n} = \frac{1}{16} \] Da \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \), können wir die Gleichung umschreiben: \[ 2^{1 - n} = 2^{-4} \] Da die Basen gleich sind, setzen wir die Exponenten gleich: \[ 1 - n = -4 \] Das ergibt: \[ n = 5 \] Jetzt haben wir \( a = 2 \) und \( n = 5 \). Die gesuchte Funktion ist also: \[ f(x) = 2 \cdot x^{-5} \]
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