Ein Parameter ist ein festgelegter Einflusswert oder Rahmen, der bestimmt, wie etwas beschrieben, berechnet oder gesteuert wird. Je nach Kontext bedeutet das leicht etwas anderes: In der Mathematik i...
Bestimme a und n für f(x) = a*x^-n durch P(1|2) und Q(2|1/16).
Antwort vomUm die Werte von \( a \) und \( n \) zu bestimmen, die die Funktion \( f(x) = a \cdot x^{-n} \) durch Punkte \( P(1|2) \) und \( Q(2|1/16) \) führen, setzen wir die Koordinaten der Punkte in die Funktion ein. 1. Für den Punkt \( P(1|2) \): \[ f(1) = a \cdot 1^{-n} = a = 2 \] 2. Für den Punkt \( Q(2|1/16) \): \[ f(2) = a \cdot 2^{-n} = \frac{1}{16} \] Jetzt setzen wir \( a = 2 \) in die Gleichung für \( Q \) ein: \[ 2 \cdot 2^{-n} = \frac{1}{16} \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2^{1 - n} = \frac{1}{16} \] Da \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \), können wir die Gleichung umschreiben: \[ 2^{1 - n} = 2^{-4} \] Da die Basen gleich sind, setzen wir die Exponenten gleich: \[ 1 - n = -4 \] Das ergibt: \[ n = 5 \] Jetzt haben wir \( a = 2 \) und \( n = 5 \). Die gesuchte Funktion ist also: \[ f(x) = 2 \cdot x^{-5} \]
Verwandte Fragen
Welche Funktion ergibt die Eulersche Zahl e?
Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
