Berechne die Nullstellen von y=x^2+10x+16.

Question

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion $ y = x^2 + x + 16 $ zu berechnen, setzt man die Gleichung gleich null:

$$ x^2 + 10x + 16 = 0. $$

Diese quadratische Gleichung kann man mit der Mitternachtsformel (auch bekannt als Lösungsformel für quadratische Gleichungen) lösen:

Die Mitternachtsformel lautet:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, $$

wobei $ a = 1 $, $ b = 10 $ und $ c = 16 $.

1. Berechne die Diskriminante $ D = b^2 - 4ac $:

$$ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36. $$

2. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein:

$$ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2}. $$

3. Berechne die beiden Lösungen:

- Erste Lösung:

$$ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2. $$

- Zweite Lösung:

$$ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8. $$

Die Nullstellen der Funktion sind also $ x_1 = -2 $ und $ x_2 = -8 $.

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