Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Berechne die Nullstellen von y=x^2+10x+16.
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( y = x^2 + x + 16 \) zu berechnen, setzt man die Gleichung gleich null: \[ x^2 + 10x + 16 = 0. \] Diese quadratische Gleichung kann man mit der Mitternachtsformel (auch bekannt als Lösungsformel für quadratische Gleichungen) lösen: Die Mitternachtsformel lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] wobei \( a = 1 \), \( b = 10 \) und \( c = 16 \). 1. Berechne die Diskriminante \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36. \] 2. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2}. \] 3. Berechne die beiden Lösungen: - Erste Lösung: \[ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2. \] - Zweite Lösung: \[ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8. \] Die Nullstellen der Funktion sind also \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = -8 \).
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