Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Berechne Nullstellen von f(x)=-9-2x²+32x⁴.
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = -9 - 2x^2 + 32x^4 \) zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null: \[ -9 - 2x^2 + 32x^4 = 0 \] Um die Gleichung zu vereinfachen, kann man sie umstellen: \[ 32x^4 - 2x^2 - 9 = 0 \] Nun setzen wir \( y = x^2 \), um die Gleichung in eine quadratische Form zu bringen: \[ 32y^2 - 2y - 9 = 0 \] Jetzt verwenden wir die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) zur Lösung der Gleichung: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier sind \( a = 32 \), \( b = -2 \) und \( c = -9 \). Setzen wir die Werte ein: \[ y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 32 \cdot (-9)}}{2 \cdot 32} \] \[ y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 1152}}{64} \] \[ y = \frac{2 \pm \sqrt{1156}}{64} \] \[ y = \frac{2 \pm 34}{64} \] Nun berechnen wir die beiden Lösungen für \( y \): 1. \( y_1 = \frac{36}{64} = \frac{9}{16} \) 2. \( y_2 = \frac{-32}{64} = -\frac{1}{2} \) (dieser Wert ist nicht gültig, da \( y = x^2 \) immer nicht-negativ ist) Jetzt setzen wir \( y = x^2 \) zurück: \[ x^2 = \frac{9}{16} \] Daraus ergeben sich die Nullstellen: \[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \] Die Nullstellen der Funktion \( f(x) = -9 - 2x^2 + 32x^4 \) sind also: \[ x = \frac{3}{4} \quad \text{und} \quad x = -\frac{3}{4} \]
Verwandte Fragen
Welche unterrichtlichen Aktivitäten helfen bei der Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen?
Zur Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen im Unterricht bieten sich verschiedene Aktivitäten an, die das Verständnis fördern und unterschiedliche Zugänge ermögli...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu **integrieren** oder das **...
Was ist eine Integralfunktion?
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
