Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Wie alt sind Frau Uralt und ihr Sohn Jungspund heute, wenn Frau Uralt doppelt so alt ist wie ihr Sohn und vor 10 Jahren dreimal so alt war wie ihr Sohn?
Antwort vomUm das Alter von Frau Uralt und ihrem Sohn Jungspund zu bestimmen, können zwei Gleichungen aufgestellt werden: 1. Frau Uralt ist heute doppelt so alt wie ihr Sohn Jungspund. 2. Vor 10 Jahren war sie dreimal so alt wie ihr Sohn. Sei \( U \) das heutige Alter von Frau Uralt und \( J \) das heutige Alter von Jungspund. Aus der ersten Information ergibt sich: \[ U = 2J \] Aus der zweiten Information ergibt sich: \[ U - 10 = 3(J - 10) \] Nun können die beiden Gleichungen gelöst werden: 1. \( U = 2J \) 2. \( U - 10 = 3(J - 10) \) Setze \( U = 2J \) in die zweite Gleichung ein: \[ 2J - 10 = 3(J - 10) \] Löse die Gleichung nach \( J \) auf: \[ 2J - 10 = 3J - 30 \] \[ -10 + 30 = J \] \[ J = 20 \] Setze \( J = 20 \) in die erste Gleichung ein: \[ U = 2J \] \[ U = 2 \cdot 20 \] \[ U = 40 \] Also sind Frau Uralt und ihr Sohn Jungspund heute: - Frau Uralt: 40 Jahre alt - Jungspund: 20 Jahre alt
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