Zusammenhang zwischen Alpha und Beta im Einheitskreis?

Im Einheitskreis, der ein Kreis mit Radius 1 ist, gibt es interessanten Zusammenhang zwischen deneln \(\alpha) und \(\beta\), wenn sie sich die gleichen Punkte auf dem Kreis beziehen Hier sind einige wichtige:

1. **Komplementärwinkel**: Wenn \(\alpha\) und \(\beta\) Komplementärwinkel sind, dann gilt:
\[
\alpha + \beta = 90^\circ \quad \text{oder} \quad \alpha + \beta = \frac{\pi}{2} \text{ (im Bogenmaß)}
\]
In diesem Fall sind die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel wie folgt verknüpft:
\[
\sin(\alpha) = \cos(\beta) \quad \text{und} \quad \cos(\alpha) = \sin(\beta)
\]

2. **Supplementärwinkel**: Wenn \(\alpha\) und \(\beta\) Supplementärwinkel sind, dann gilt:
\[
\alpha + \beta = 180^\circ \quad \text{oder} \quad \alpha + \beta = \pi \text{ (im Bogenmaß)}
\]
In diesem Fall sind die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel wie folgt verknüpft:
\[
\sin(\alpha) = \sin(\beta) \quad \text{und} \quad \cos(\alpha) = -\cos(\beta)
\]

3. **Antikomplementärwinkel**: Wenn \(\alpha\) und \(\beta\) Antikomplementärwinkel sind, dann gilt:
\[
\alpha - \beta = 180^\circ \quad \text{oder} \quad \alpha - \beta = \pi \text{ (im Bogenmaß)}
\]
In diesem Fall sind die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel wie folgt verknüpft:
\[
\sin(\alpha) = -\sin(\beta) \quad \text{und} \quad \cos(\alpha) = -\cos(\beta)
\]

Diese Beziehungen sind nützlich, um trigonometrische Funktionen und ihre Eigenschaften im Einheitskreis zu verstehen.