Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Gib alle Lösungen der Gleichung -2x^3 = -50x^5 an.
Antwort vomUm die Gleichung \(-2x^3 = -50x^5\) zu lösen, kannst du die Gleichung umstellen: 1. Zuerst beide Seiten durch \(-1\) teilen, um die Vorzeichen zu ändern: \[ 2x^3 = 50x^5 \] 2. Dann beide Seiten durch \(x^3\) teilen (vorausgesetzt \(x \neq 0\)): \[ 2 = 50x^2 \] 3. Nun beide Seiten durch 50 teilen: \[ x^2 = \frac{2}{50} = \frac{1}{25} \] 4. Jetzt ziehe die Quadratwurzel: \[ x = \pm \frac{1}{5} \] Zusätzlich muss die Lösung \(x = 0\) berücksichtigt werden, da wir bei der Division durch \(x^3\) diese Möglichkeit ausgeschlossen haben. Die vollständigen Lösungen der Gleichung sind also: \[ x = 0, \quad x = \frac{1}{5}, \quad x = -\frac{1}{5} \]
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