Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Sind alle Geraden Graphen von Funktionen?
Antwort vomNicht alle Geraden sind Graphen von Funktionen. Eine Gerade kann nur dann als Graph einer Funktion betrachtet werden, wenn sie eine eindeutige Zuordnung von x- zu y-Werten hat. Das bedeutet, dass für jeden x-Wert genau ein y-Wert existieren muss. Eine vertikale Gerade, die die Form \(x = a\) hat, ist kein Graph einer Funktion, da sie für jeden y-Wert den gleichen x-Wert hat und somit nicht die Bedingung der Eindeutigkeit erfüllt. Horizontale Geraden, die die Form \(y = b\) haben, sind hingegen Graphen von Funktionen, da sie jedem x-Wert den gleichen y-Wert zuordnen. Zusammenfassend: Nur nicht-vertikale Geraden (außer horizontalen) sind Graphen von Funktionen.
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Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
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Was ist eine Kurvendiskussion?
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