Notiere die Äquivalenzumformung und führe die Probe von 8x + 2 = 2x + 5 durch.

Question

Accepted Answer

Um die Gleichung $8x + 2 = 2x + 5$ zu lösen, führen wir die Äquivalenzumformungen durch:

1. Subtrahiere $2x$ von beiden Seiten:
   $$
   8x - 2x + 2 = 5
   $$
   Das vereinfacht sich zu:
   $$
   6x + 2 = 5
   $$

2. Subtrahiere $2$ von beiden Seiten:
   $$
   6x = 5 - 2
   $$
   Das vereinfacht sich zu:
   $$
   6x = 3
   $$

3. Teile beide Seiten durch $6$:
   $$
   x = \frac{3}{6}
   $$
   Das vereinfacht sich zu:
   $$
   x = \frac{1}{2}
   $$

Nun führen wir die Probe durch, indem wir $x = \frac{1}{2}$ in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

Linke Seite:
$$
8\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = 4 + 2 = 6
$$

Rechte Seite:
$$
2\left(\frac{1}{2}\right) + 5 = 1 + 5 = 6
$$

Da beide Seiten gleich sind ($6 = 6$), ist die Lösung $x = \frac{1}{2}$ korrekt.

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