a geteilt durch 4 plus ein Fünftel a minus a plus 4 a minus 3

Um den Ausdruck \( a \) geteilt durch 4 plus ein Fünftel von \( a \) minus \( a \) plus \( 4a \) minus 3 zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor:

1. Schreibe den Ausdruck auf:
\[
\frac{a}{4} + \frac{1}{5}a - a + 4a - 3
\]

2. Fasse die \( a \)-Terme zusammen:
\[
\frac{a}{4} + \frac{1}{5}a - a + 4a = \frac{a}{4} + \frac{1}{5}a + (4 - 1)a = \frac{a}{4} + \frac{1}{5}a + 3a
\]

3. Um die Terme zu addieren, bringe sie auf einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 5 ist 20:
\[
\frac{a}{4} = \frac{5a}{20}, \quad \frac{1}{5}a = \frac{4a}{20}, \quad 3a = \frac{60a}{20}
\]

4. Setze die Terme zusammen:
\[
\frac{5a}{20} + \frac{4a}{20} + \frac{60a}{20} = \frac{5a + 4a + 60a}{20} = \frac{69a}{20}
\]

5. Setze den gesamten Ausdruck zusammen:
\[
\frac{69a}{20} - 3
\]

6. Um \( -3 \) in einen Bruch umzuwandeln, schreibe es als \( -\frac{60}{20} \):
\[
\frac{69a}{20} - \frac{60}{20} = \frac{69a - 60}{20}
\]

Der vereinfachte Ausdruck ist also:
\[
\frac{69a - 60}{20}
\]