Mia zäunt einen rechteckigen Platz mit 11m Zaun ein. Was ist der Flächeninhalt?

Um den Flächeninhalt des rechteckigen Platzes zu berechnen, den Mia mit 11 m Zaun und den Wänden von Garage und Haus einfasst, können wir die folgende Vorgehensweise nutzen:

1. **Bezeichnung der Seiten**: Nennen wir die Länge des Platzes entlang der Garage \( l \) und die Breite entlang des Hauses \( b \).

2. **Zaunlänge**: Da Mia die Wände von Garage und Haus nutzt, benötigt sie nur drei Seiten des Zauns. Die Gleichung für die Zaunlänge lautet:
\[
l + 2b = 11
\]

3. **Flächeninhalt**: Der Flächeninhalt \( A \) des Rechtecks wird durch die Formel gegeben:
\[
A = l \cdot b
\]

4. **Umformung der Zaunlängengleichung**: Um \( l \) auszudrücken, können wir die Zaunlängengleichung umstellen:
\[
l = 11 - 2b
\]

5. **Einsetzen in die Flächeninhaltformel**:
\[
A = (11 - 2b) \cdot b = 11b - 2b^2
\]

6. **Maximierung des Flächeninhalts**: Um den maximalen Flächeninhalt zu finden, setzen wir die Ableitung von \( A \) gleich null:
\[
\frac{dA}{db} = 11 - 4b = 0 \implies b = \frac{11}{4} = 2,75 \text{ m}
\]

7. **Berechnung von \( l \)**:
\[
l = 11 - 2 \cdot 2,75 = 11 - 5,5 = 5,5 \text{ m}
\]

8. **Berechnung des maximalen Flächeninhalts**:
\[
A = l \cdot b = 5,5 \cdot 2,75 = 15,125 \text{ m}^2
\]

Der maximale Flächeninhalt des eingezäunten Platzes beträgt also **15,125 m²**.