7 Fragen zu Hauptnenner

Der Hauptnenner von 8/11 und 6/11 ist 11. Da beide Brüche bereits denselben Nenner haben, bleibt dieser unverändert.

Um die Brüche \( \frac{5}{26} \), \( \frac{1}{65} \) und \( \frac{3}{20} \) auf einen Hauptnenner zu bringen, musst du den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner finden. Die Nenner sind 26, 65 und 20. 1. **Faktorisierung der Nenner**: - \( 26 = 2 \times 13 \) - \( 65 = 5 \times 13 \) - \( 20 = 2^2 \times 5 \) 2. **Bestimme das kgV**: - Nimm die höchsten Potenzen der Primfaktoren: - \( 2^2 \) (aus 20) - \( 5^1 \) (aus 20 oder 65) - \( 13^1 \) (aus 26 oder 65) Das kgV ist also \( 2^2 \times 5^1 \times 13^1 = 4 \times 5 \times 13 = 260 \). 3. **Brüche umwandeln**: - \( \frac{5}{26} = \frac{5 \times 10}{26 \times 10} = \frac{50}{260} \) - \( \frac{1}{65} = \frac{1 \times 4}{65 \times 4} = \frac{4}{260} \) - \( \frac{3}{20} = \frac{3 \times 13}{20 \times 13} = \frac{39}{260} \) Die Brüche auf den Hauptnenner 260 umgewandelt sind: - \( \frac{50}{260} \) - \( \frac{4}{260} \) - \( \frac{39}{260} \)

Um die Brüche \( \frac{1}{56} \), \( \frac{5}{16} \) und \( \frac{1}{48} \) auf einen Hauptnenner zu bringen, musst du den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner finden. Die Nenner sind: - - 16 - 48 Die Primfaktorzerlegungen sind: - \( 56 = 2^3 \times 7 \) - \( 16 = 2^4 \) - \( 48 = 2^4 \times 3 \) Das kgV ist das Produkt der höchsten Potenzen aller Primfaktoren: - \( 2^4 \) (höchste Potenz von 2) - \( 3^1 \) (höchste Potenz von 3) - \( 7^1 \) (höchste Potenz von 7) Das kgV ist also: \[ 2^4 \times 3^1 \times 7^1 = 16 \times 3 \times 7 = 336 \] Jetzt bringst du jeden Bruch auf den Hauptnenner 336: 1. \( \frac{1}{56} = \frac{1 \times 6}{56 \times 6} = \frac{6}{336} \) 2. \( \frac{5}{16} = \frac{5 \times 21}{16 \times 21} = \frac{105}{336} \) 3. \( \frac{1}{48} = \frac{1 \times 7}{48 \times 7} = \frac{7}{336} \) Die Brüche auf den Hauptnenner 336 sind also: - \( \frac{6}{336} \) - \( \frac{105}{336} \) - \( \frac{7}{336} \)

Um die Brüche \( \frac{13}{28} \) und \( \frac{9}{14} \) auf ihren Hauptnenner zu erweitern, müssen wir zuerst den Hauptnenner bestimmen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 28 und 14. 1. Die Vielfachen von 28 sind: 28, 56, 84, ... 2. Die Vielfachen von 14 sind: 14, 28, 42, 56, 70, 84, ... Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 28. Jetzt erweitern wir die Brüche: - Der Bruch \( \frac{13}{28} \) hat bereits den Nenner 28, also bleibt er \( \frac{13}{28} \). - Der Bruch \( \frac{9}{14} \) muss auf den Nenner 28 erweitert werden. Dazu multiplizieren wir den Zähler und den Nenner mit 2: \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \times 2}{14 \times 2} = \frac{18}{28} \] Die erweiterten Brüche sind also: \[ \frac{13}{28} \quad \text{und} \quad \frac{18}{28} \]

Um die Brüche \( \frac{5}{19} \) und \( \frac{1}{5} \) auf ihren Hauptnenner zu erweitern, müssen wir zuerst den Hauptnenner finden. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 19 und 5. 1. Die Vielfachen von 19 sind: 19, 38, 57, 76, ... 2. Die Vielfachen von 5 sind: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, ... Das kleinste gemeinsame Vielfache von 19 und 5 ist 95. Jetzt erweitern wir die Brüche: 1. Für \( \frac{5}{19} \): \[ \frac{5}{19} = \frac{5 \times 5}{19 \times 5} = \frac{25}{95} \] 2. Für \( \frac{1}{5} \): \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 19}{5 \times 19} = \frac{19}{95} \] Die erweiterten Brüche sind also \( \frac{25}{95} \) und \( \frac{19}{95} \).

Um die Brüche \( \frac{15}{17} \) und \( \frac{4}{5} \) auf ihren Hauptnenner zu erweitern, müssen wir zuerst den Hauptnenner finden. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 17 und 5. 1. Die Vielfachen von 17 sind: 17, 34, 51, 68, ... 2. Die Vielfachen von 5 sind: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ... Das kleinste gemeinsame Vielfache von 17 und 5 ist 85. Jetzt erweitern wir die Brüche: 1. Für \( \frac{15}{17} \): \[ \frac{15}{17} \times \frac{5}{5} = \frac{15 \times 5}{17 \times 5} = \frac{75}{85} \] 2. Für \( \frac{4}{5} \): \[ \frac{4}{5} \times \frac{17}{17} = \frac{4 \times 17}{5 \times 17} = \frac{68}{85} \] Die erweiterten Brüche sind also \( \frac{75}{85} \) und \( \frac{68}{85} \).

Um die Brüche \( \frac{25}{26} \) und \( \frac{3}{4} \) auf einen Hauptnenner zu erweitern, müssen wir zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV) finden. Die Nenner sind 26 und 4. Die Vielfachen von 26 sind: 26, 52, 78, ... Die Vielfachen von 4 sind: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, ... Der kleinste gemeinsame Nenner ist 52. Jetzt erweitern wir die Brüche: 1. Für \( \frac{25}{26} \): \[ \frac{25}{26} = \frac{25 \times 2}{26 \times 2} = \frac{50}{52} \] 2. Für \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 13}{4 \times 13} = \frac{39}{52} \] Die erweiterten Brüche sind also \( \frac{50}{52} \) und \( \frac{39}{52} \).