3 Fragen zu Fermat

Der kleine Satz von Fermat besagt, dass für jede ganze Zahl \( a \) und jede Primzahl \( p \) gilt: \[ a^p \equiv a \ (\text{mod} \ p) \] Das bedeutet, dass \( a^p \) und \( a \) denselben Rest haben, wenn man sie durch \( p \) teilt. Wenn \( a \) nicht durch \( p \) teilbar ist, kann der Satz auch in der Form geschrieben werden: \[ a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod} \ p) \] Dieser Satz ist ein grundlegendes Resultat in der Zahlentheorie und hat viele Anwendungen, insbesondere in der Kryptographie.

Der Satz von Fermat, auch bekannt als Fermats letzter Satz, besagt, dass es keine drei positiven ganzen Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\) gibt, die die Gleichung \(a^n + b^n = c^n\) für ein ganzzahliges \(n > 2\) erfüllen. Dieser Satz wurde von Pierre de Fermat im Jahr 1637 formuliert, aber erst 1994 von Andrew Wiles bewiesen. Der Satz ist ein bedeutendes Ergebnis in der Zahlentheorie und hat eine lange Geschichte der Forschung und Spekulationen über seinen Beweis.

Das Fermatsche Prinzip, auch bekannt als das Prinzip der kleinsten Zeit, besagt, dass Licht den Weg nimmt, der die geringste Zeit benötigt, um von einem Punkt zu einem anderen zu gelangen. Dieses Prinzip wurde von Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert formuliert und ist ein grundlegendes Konzept in der Optik. Es erklärt, warum Lichtstrahlen in verschiedenen Medien unterschiedliche Wege nehmen und ist die Grundlage für die Gesetze der Reflexion und Brechung.