Was ist der kleine Satz von Fermat?

Der kleine Satz von Fermat besagt, dass für jede ganze Zahl \( a \) und jede Primzahl \( p \) gilt: \[ a^p \equiv a \ (\text{mod} \ p) \] Das bedeutet, dass \( a^p \) und \( a \) denselben Rest haben, wenn man sie durch \( p \) teilt. Wenn \( a \) nicht durch \( p \) teilbar ist, kann der Satz auch in der Form geschrieben werden: \[ a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod} \ p) \] Dieser Satz ist ein grundlegendes Resultat in der Zahlentheorie und hat viele Anwendungen, insbesondere in der Kryptographie.