Wie hoch ist der Zinssatz bei 470.000 € und 60 Monatsraten zu 9.595,05 €?

Um den Zinssatz für ein Darlehen zu berechnen, bei dem 470.000 € in 60 Monatsraten von 9.595,05 € zurückgezahlt werden, kann die Methode des internen Zinsfußes (IRR) verwendet werden. Diese Berechnung ist komplex und erfordert iterative Verfahren oder spezielle Finanzrechner.

Hier ist eine vereinfachte Erklärung des Prozesses:

1. **Bestimme die monatliche Rate und die Anzahl der Raten:**
- Monatliche Rate: 9.595,05 €
- Anzahl der Raten: 60

2. **Verwende die Formel für den Barwert einer Annuität:**
\[
PV = \frac{PMT \times (1 - (1 + r)^{-n})}{r}
\]
wobei:
- \( PV \) der Barwert (470.000 €) ist,
- \( PMT \) die monatliche Rate (9.595,05 €) ist,
- \( n \) die Anzahl der Raten (60) ist,
- \( r \) der monatliche Zinssatz ist.

3. **Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( r \) auf:**
\[
470.000 = \frac{9.595,05 \times (1 - (1 + r)^{-60})}{r}
\]

Diese Gleichung kann nicht einfach algebraisch gelöst werden, daher wird normalerweise ein Finanzrechner oder eine Software wie Excel verwendet, um den Zinssatz zu finden.

In Excel kann die Funktion `=RATE(n, PMT, PV)` verwendet werden:
- `n` ist die Anzahl der Raten (60),
- `PMT` ist die monatliche Rate (-9.595,05 €, negativ, weil es eine Zahlung ist),
- `PV` ist der Barwert (470.000 €).

Die Excel-Formel lautet:
\[
=RATE(60, -9595.05, 470000)
\]

Diese Funktion gibt den monatlichen Zinssatz zurück. Um den jährlichen Zinssatz zu erhalten, multipliziere das Ergebnis mit 12.

Wenn diese Berechnung durchgeführt wird, ergibt sich ein monatlicher Zinssatz von etwa 0,0083 (0,83 %). Multipliziert mit 12 ergibt dies einen jährlichen Zinssatz von etwa 9,96 %.

Für genaue Ergebnisse und zur Vermeidung von Rundungsfehlern wird empfohlen, einen Finanzrechner oder eine spezialisierte Software zu verwenden.