Wie stelle ich die Gleichung Rges = (((R1 + R2 + R3)∥R4∥R5) + R6)∥R7) auf R1 um?

Question

Wie stelle ich die Gleichung Rges = (((R1 + R2 + R3)∥R4∥R5) + R6)∥R7) auf R1 um?

Antwort

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Gibt es genormte Ohm-Werte für den Schutzleiterwiderstand?

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Welcher Wortschatz ist typisch im Knotenpotentialverfahren der Elektrotechnik?

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Accepted Answer

Um die Gleichung \( R_{ges} = (((R_1 + R_2 + R_3) \parallel R_4 \parallel R_5) + R_6) \parallel R_7 \) nach \( R_1 \) umzustellen, gehen wir schrittweise vor: 1. Zuerst isolieren wir den letzten Parallelwiderstand \[ R_{ges} \parallel R_7 = (((R_1 + R_2 + R_3) \parallel R_4 \parallel R_5) + R_6) \] 2. Dannieren wir \( R_6 \): \[ R_{ges} \parallel R_7 - R_6 = (R_1 + R_2 + R_3) \parallel R_4 \parallel R_5 \] 3. Jetzt isolieren wir den Parallelwiderstand: \[ (R_1 + R_2 + R_3) \parallel R_4 \parallel R_5 = R_{ges} \parallel R_7 - R_6 \] 4. Um den Parallelwiderstand aufzulösen, verwenden wir die Formel für parallele Widerstände: \[ \frac{1}{(R_1 + R_2 + R_3)} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{R_{ges} \parallel R_7 - R_6} \] 5. Um \( R_1 \) zu isolieren, setzen wir \( R_2 \), \( R_3 \), \( R_4 \) und \( R_5 \) in die Gleichung ein und lösen sie nach \( R_1 \) auf. Die genaue Umstellung kann je nach den Werten von \( R_2 \), \( R_3 \), \( R_4 \) und \( R_5 \) variieren, aber die allgemeine Form wird so aussehen, dass du \( R_1 \) isolieren kannst, indem du die anderen Widerstände in die Gleichung einsetzt und umformst.

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Ja, es gibt normative Vorgaben für den Schutzleiterwiderstand (auch Schutzleiterdurchgangswiderstand genannt). In Deutschland und Europa ist dies vor allem in der **DIN VDE 0100-600** sowie in de... [mehr]

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Ja, es gibt normative Vorgaben für den Schutzleiterwiderstand (auch Schutzleiterdurchgangswiderstand genannt). In Deutschland und Europa ist dies vor allem in der **DIN VDE 0100-600** sowie in der **DIN VDE 0701-0702** geregelt. **Wichtige Werte:** - **DIN VDE 0100-600** (Errichten von Niederspannungsanlagen – Teil 6: Prüfungen): Der Widerstand des Schutzleiters (einschließlich aller Verbindungen und Klemmen) sollte so niedrig wie möglich sein. **Konkreter Wert:** Es wird empfohlen, dass der Widerstand des Schutzleiters (einschließlich der Verbindungen) **0,3 Ω** nicht überschreitet, wenn die Leitungslänge nicht außergewöhnlich groß ist. Bei längeren Leitungen kann der Wert entsprechend höher sein, sollte aber rechnerisch nachgewiesen werden. - **DIN VDE 0701-0702** (Prüfung nach Instandsetzung, Änderung elektrischer Geräte): Für ortsveränderliche Geräte gilt ein maximaler Schutzleiterwiderstand von **0,3 Ω** (bei Anschlussleitung bis 5 m Länge). Für längere Leitungen darf der Wert um **0,1 Ω pro weitere 7,5 m** erhöht werden. **Zusammengefasst:** - Maximal **0,3 Ω** für Schutzleiterwiderstand bei ortsveränderlichen Geräten (bis 5 m Leitungslänge). - Bei fest installierten Anlagen sollte der Wert ebenfalls möglichst niedrig sein, typischerweise nicht über **0,3 Ω**. - Bei längeren Leitungen ist ein höherer Wert zulässig, muss aber rechnerisch begründet werden. **Quellen und weitere Informationen:** - [DIN VDE 0100-600](https://www.vde.com/de/normen-standards/dokument?id=7160002) - [DIN VDE 0701-0702](https://www.vde.com/de/normen-standards/dokument?id=7160022) Diese Werte dienen dem sicheren Betrieb und dem Schutz vor elektrischen Gefahren.

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Der Widerstandswert des Schutzleiters gibt an, wie gut der Schutzleiter (PE – Protective Earth) den elektrischen Strom im Fehlerfall ableiten kann. Ein niedriger Widerstandswert bedeutet, dass d... [mehr]

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Der Widerstandswert des Schutzleiters gibt an, wie gut der Schutzleiter (PE – Protective Earth) den elektrischen Strom im Fehlerfall ableiten kann. Ein niedriger Widerstandswert bedeutet, dass der Schutzleiter den Strom zuverlässig zur Erde ableitet und so den Schutz vor elektrischem Schlag gewährleistet. Ist der Widerstand zu hoch, besteht die Gefahr, dass im Fehlerfall gefährliche Spannungen an berührbaren Metallteilen auftreten können, weil der Strom nicht ausreichend abgeleitet wird. In der Praxis wird der Widerstandswert des Schutzleiters bei der Erst- und Wiederholungsprüfung von elektrischen Anlagen gemessen, um die Sicherheit der Installation zu überprüfen.

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Die Höhe des Schutzleiterwiderstandes wird von mehreren Kriterien beeinflusst: 1. **Leitermaterial:** Kupfer hat beispielsweise einen geringeren spezifischen Widerstand als Aluminium. Das Materi... [mehr]

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Die Höhe des Schutzleiterwiderstandes wird von mehreren Kriterien beeinflusst: 1. **Leitermaterial:** Kupfer hat beispielsweise einen geringeren spezifischen Widerstand als Aluminium. Das Material des Schutzleiters beeinflusst daher direkt den Widerstand. 2. **Leiterquerschnitt:** Ein größerer Querschnitt verringert den Widerstand, da der Strom eine größere Fläche zur Verfügung hat. 3. **Leiterlänge:** Je länger der Schutzleiter, desto höher der Widerstand, da der Strom einen längeren Weg zurücklegen muss. 4. **Verbindungsstellen und Übergangswiderstände:** Schlechte oder korrodierte Verbindungen erhöhen den Gesamtwiderstand erheblich. 5. **Temperatur:** Mit steigender Temperatur erhöht sich der Widerstand des Leitermaterials. 6. **Verlegeart:** Die Art, wie der Schutzleiter verlegt ist (z. B. in Rohren, auf Pritschen), kann den Widerstand beeinflussen, insbesondere durch zusätzliche Übergangswiderstände an Befestigungspunkten. Diese Faktoren bestimmen zusammen, wie niedrig der Schutzleiterwiderstand ist – ein niedriger Wert ist wichtig, um im Fehlerfall eine sichere Abschaltung zu gewährleisten.

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Typischer Wortschatz in der Elektrotechnik zum Thema Knotenpotentialverfahren umfasst folgende Begriffe: - **Knoten**: Verbindungspunkt mehrerer Leiter in einem Schaltkreis. - **Potential**: Elektris... [mehr]

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Typischer Wortschatz in der Elektrotechnik zum Thema Knotenpotentialverfahren umfasst folgende Begriffe: - **Knoten**: Verbindungspunkt mehrerer Leiter in einem Schaltkreis. - **Potential**: Elektrisches Potential an einem Knoten, meist in Volt (V) angegeben. - **Knotenpotential**: Das elektrische Potential an einem bestimmten Knoten relativ zu einem Bezugspunkt (meist Masse). - **Bezugspotential / Masse**: Der als Nullpunkt gewählte Knoten, gegen den alle Potentiale gemessen werden. - **Knotenpotentialgleichung**: Gleichung, die die Summe der Ströme an einem Knoten beschreibt (nach dem 1. Kirchhoffschen Gesetz). - **Kirchhoffsche Gesetze**: Insbesondere das Knotenpunktsatz (1. Kirchhoff), der besagt, dass die Summe der Ströme an einem Knoten null ist. - **Leitwert (G)**: Kehrwert des Widerstands, oft in Siemens (S) angegeben. - **Widerstand (R)**: Elektrischer Widerstand zwischen zwei Knoten, in Ohm (Ω). - **Stromquelle**: Bauteil, das einen festen Strom liefert. - **Spannungsquelle**: Bauteil, das eine feste Spannung zwischen zwei Knoten bereitstellt. - **Gleichungssystem**: Die beim Knotenpotentialverfahren entstehenden linearen Gleichungen zur Berechnung der Potentiale. - **Matrixdarstellung**: Darstellung des Gleichungssystems in Matrixform zur Lösung mit mathematischen Methoden. - **Überlagerungsprinzip**: Methode zur Analyse von Netzwerken mit mehreren Quellen. - **Netzwerkanalyse**: Allgemeiner Begriff für die Untersuchung elektrischer Netzwerke. Diese Begriffe sind zentral, wenn es um das Knotenpotentialverfahren in der Elektrotechnik geht.

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Der Widerstand eines elektrischen Leiters hängt von mehreren Faktoren ab, einschließlich des Materials und der Temperatur. Für viele Metalle, wie Kupfer oder Aluminium, kann der Widers... [mehr]

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Der Widerstand eines elektrischen Leiters hängt von mehreren Faktoren ab, einschließlich des Materials und der Temperatur. Für viele Metalle, wie Kupfer oder Aluminium, kann der Widerstand bei 0 °C mit der Formel für den Temperaturkoeffizienten des Widerstands berechnet werden. Für Kupfer beträgt der spezifische Widerstand bei 0 °C etwa 1,68 x 10^-8 Ωm. Der Widerstand eines spezifischen Leiters kann dann mit der Formel \( R = \rho \frac{L}{A} \) berechnet werden, wobei \( R \) der Widerstand, \( \rho \) der spezifische Widerstand, \( L \) die Länge des Leiters und \( A \) die Querschnittsfläche ist. Wenn du den Widerstand eines bestimmten Materials oder eines spezifischen Leiters bei 0 °C wissen möchtest, benötige ich mehr Informationen über das Material und die Abmessungen.

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Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, die verwendet wird, um eine Eingangsspannung in eine niedrigere Ausgangsspannung zu teilen. Er besteht typischerweise aus zwei Widerständen, die i... [mehr]

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Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, die verwendet wird, um eine Eingangsspannung in eine niedrigere Ausgangsspannung zu teilen. Er besteht typischerweise aus zwei Widerständen, die in Reihe geschaltet sind. Hier ist die Funktionsweise einfach erklärt: 1. **Anschluss**: Die Eingangsspannung (U_in) wird an die beiden Widerstände (R1 und R2) angelegt. Der gemeinsame Punkt zwischen den beiden Widerständen ist der Ausgangspunkt (U_out). 2. **Spannungsteilung**: Die Spannung teilt sich zwischen den beiden Widerständen auf. Die Höhe der Spannung, die über jedem Widerstand abfällt, hängt von ihrem Widerstandswert ab. 3. **Berechnung**: Die Ausgangsspannung (U_out) kann mit der Formel berechnet werden: \[ U_{out} = U_{in} \times \frac{R2}{R1 + R2} \] Dabei ist R1 der Widerstand, der mit der Eingangsspannung verbunden ist, und R2 der Widerstand, der mit dem Ausgang verbunden ist. 4. **Anwendung**: Spannungsteiler werden häufig verwendet, um Spannungen zu reduzieren, z.B. in Sensoranwendungen oder zur Anpassung von Signalpegeln. Durch die Wahl der Widerstandswerte kannst du die gewünschte Ausgangsspannung einstellen.

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Der Strom in einem Wechselstromkreis kann durch den induktiven Widerstand (Induktivität) beeinflusst werden. Wenn der induktive Widerstand größer wird, verringert sich in der Regel der... [mehr]

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Der Strom in einem Wechselstromkreis kann durch den induktiven Widerstand (Induktivität) beeinflusst werden. Wenn der induktive Widerstand größer wird, verringert sich in der Regel der Stromfluss, da der induktive Widerstand (auch als Induktivität bezeichnet) dem Stromfluss entgegenwirkt. Dies geschieht, weil Induktivitäten eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom erzeugen, was bedeutet, dass der Strom hinter der Spannung zurückbleibt. In einem reinen Induktivitätskreis wird der Strom also nicht steigen, sondern eher sinken, wenn der induktive Widerstand zunimmt. In einem gemischten Widerstand (ohmscher und induktiver Widerstand) kann die Gesamtimpedanz des Kreises zunehmen, was ebenfalls zu einem Rückgang des Stroms führt.

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Die Strom- und Widerstandsmessung mit einem Multimeter erfolgt in mehreren einfachen Schritten: 1. **Strommessung**: - **Einstellung**: Stelle das Multimeter auf die Strommessung (Ampere) ein. Ach... [mehr]

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Die Strom- und Widerstandsmessung mit einem Multimeter erfolgt in mehreren einfachen Schritten: 1. **Strommessung**: - **Einstellung**: Stelle das Multimeter auf die Strommessung (Ampere) ein. Achte darauf, ob du Gleichstrom (DC) oder Wechselstrom (AC) messen möchtest. - **Serienschaltung**: Um den Strom zu messen, musst du das Multimeter in Reihe mit dem Stromkreis schalten. Das bedeutet, dass der Strom durch das Multimeter fließen muss. - **Messung**: Schalte den Stromkreis ein. Das Multimeter zeigt den fließenden Strom in Ampere an. 2. **Widerstandsmessung**: - **Einstellung**: Stelle das Multimeter auf die Widerstandsmessung (Ohm) ein. - **Stromkreis trennen**: Stelle sicher, dass der Stromkreis ausgeschaltet ist und keine Spannung anliegt, da das Multimeter sonst beschädigt werden kann. - **Messung**: Schließe die Messspitzen des Multimeters an die beiden Enden des Widerstands an. Das Multimeter zeigt den Widerstand in Ohm an. Diese Schritte ermöglichen eine einfache und effektive Messung von Strom und Widerstand mit einem Multimeter.

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Die Leistung (P) in einem elektrischen System kann durch die Formel P = U * I beschrieben werden, wobei U die Spannung und I die Stromstärke ist. Wenn sich die Spannung (U) verdoppelt und der Wid... [mehr]

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Die Leistung (P) in einem elektrischen System kann durch die Formel P = U * I beschrieben werden, wobei U die Spannung und I die Stromstärke ist. Wenn sich die Spannung (U) verdoppelt und der Widerstand (R) konstant bleibt, verändert sich auch die Stromstärke (I) gemäß dem Ohmschen Gesetz (I = U / R). Wenn U verdoppelt wird, verdoppelt sich auch I, was bedeutet, dass die Leistung sich vervierfacht, da P = U * I = U * (U / R) = U² / R. Zusammengefasst: Wenn sich die Spannung verdoppelt, vervierfacht sich die Leistung, vorausgesetzt, der Widerstand bleibt konstant.

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Der Gesamtwiderstand \( R_{\text{ges}} \) bei einer Parallelschaltung von Widerständen wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ \frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \fra... [mehr]

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Der Gesamtwiderstand \( R_{\text{ges}} \) bei einer Parallelschaltung von Widerständen wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ \frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots \] Dabei ist \( R_1, R_2, R_3, \ldots \) der Widerstand der einzelnen parallel geschalteten Widerstände. Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, kannst du die Kehrwerte der einzelnen Widerstände addieren und dann den Kehrwert des Ergebnisses nehmen.