Berechne das Löslichkeitsprodukt von 1,24 mg Kalziumphosphat in 1 L Wasser.

Um das Löslichkeitsprodukt (Ksp) von Kalziumphosphat (Ca₃(PO₄)₂) zu berechnen, müssen wir zunächst die chemische Gleichung für die Dissociation in Wasser betrachten:

\[ \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 (s) \rightleftharpoons 3 \text{Ca}^{2+} (aq) + 2 \text{PO}_4^{3-} (aq) \]

Das Löslichkeitsprodukt Ksp wird durch die Konzentrationen der Ionen in Lösung definiert:

\[ K_{sp} = [\text{Ca}^{2+}]^3 \cdot [\text{PO}_4^{3-}]^2 \]

1. **Berechnung der Konzentrationen:**
- Die Masse von Kalziumphosphat, die sich in 1 L Wasser löst, beträgt 1,24 mg, was 0,00124 g entspricht.
- Die molare Masse von Kalziumphosphat (Ca₃(PO₄)₂) beträgt:
- Ca: 40,08 g/mol (3 Ca = 120,24 g)
- P: 30,97 g/mol (2 P = 61,94 g)
- O: 16,00 g/mol (8 O = 128,00 g)
- Gesamt: 120,24 g + 61,94 g + 128,00 g = 310,18 g/mol

2. **Berechnung der Anzahl der Mol:**
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{0,00124 \, \text{g}}{310,18 \, \text{g/mol}} \approx 3,99 \times 10^{-6} \, \text{mol}
\]

3. **Konzentration der Ionen:**
- In 1 L Lösung:
- \([\text{Ca}^{2+}] = \frac{3 \cdot n}{1} = 3 \cdot 3,99 \times 10^{-6} \approx 1,20 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}\)
- \([\text{PO}_4^{3-}] = \frac{2 \cdot n}{1} = 2 \cdot 3,99 \times 10^{-6} \approx 7,98 \times 10^{-6} \, \text{mol/L}\)

4. **Berechnung des Löslichkeitsprodukts:**
\[
K_{sp} = [\text{Ca}^{2+}]^3 \cdot [\text{PO}_4^{3-}]^2
\]
\[
K_{sp} = (1,20 \times 10^{-5})^3 \cdot (7,98 \times 10^{-6})^2
\]
\[
K_{sp} \approx (1,728 \times 10^{-15}) \cdot (6,368 \times 10^{-11}) \approx 1,10 \times 10^{-25}
\]

Das Löslichkeitsprodukt von Kalziumphosphat beträgt somit ungefähr \( K_{sp} \approx 1,10 \times 10^{-25} \).