Schweredruck des Wassers und Kraft auf das Trommelfell in 1 m, 2 m und 5 m Tiefe im Schwimmbecken

Um den Schweredruck des Wassers in einem Schwimmbecken zu berechnen, verwendet man die Formel:

\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]

Dabei ist:
- \( p \) der Druck in Pascal (Pa),
- \( \rho \) die Dichte des Wassers (ca. 1000 kg/m³),
- \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²),
- \( h \) die Wassertiefe in Metern.

Für die verschiedenen Tiefen:

1. **In 1 m Tiefe:**
\[
p = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} = 9810 \, \text{Pa}
\]

2. **In 2 m Tiefe:**
\[
p = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 2 \, \text{m} = 19620 \, \text{Pa}
\]

3. **In 5 m Tiefe:**
\[
p = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{m} = 49050 \, \text{Pa}
\]

Um die Kraft auf das Trommelfell zu berechnen, verwendet man die Formel:

\[ F = p \cdot A \]

Dabei ist \( A \) die Fläche des Trommelfells. Die Fläche \( A \) wird aus dem Durchmesser berechnet. Bei einem Durchmesser von 0,5 cm (0,005 m) ergibt sich:

\[
A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{0,005}{2}\right)^2 \approx 1,9635 \times 10^{-7} \, \text{m}^2
\]

Nun berechnen wir die Kraft für jede Tiefe:

1. **In 1 m Tiefe:**
\[
F = 9810 \, \text{Pa} \cdot 1,9635 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \approx 1,926 \times 10^{-3} \, \text{N}
\]

2. **In 2 m Tiefe:**
\[
F = 19620 \, \text{Pa} \cdot 1,9635 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \approx 3,852 \times 10^{-3} \, \text{N}
\]

3. **In 5 m Tiefe:**
\[
F = 49050 \, \text{Pa} \cdot 1,9635 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \approx 9,630 \times 10^{-3} \, \text{N}
\]

Zusammenfassend:

- **1 m Tiefe:** Druck = 9810 Pa, Kraft ≈ 1,926 mN
- **2 m Tiefe:** Druck = 19620 Pa, Kraft ≈ 3,852 mN
- **5 m Tiefe:** Druck = 49050 Pa, Kraft ≈ 9,630 mN