Wie verändert sich die Gravitationsbeschleunigung bei zunehmender oder abnehmender Dichte?

Die Gravitationsbeschleunigung \( g \) an der Oberfläche eines Himmelskörpers hängt von dessen Masse \( M \) und Radius \( R \) ab und wird durch die Formel \( g = \frac{GM}{R^2} \) beschrieben, wobei \( G \) die Gravitationskonstante ist.

Wenn die Dichte \( \rho \) des Himmelskörpers sich ändert, beeinflusst das sowohl die Masse als auch den Radius, da die Masse \( M \) durch \( M = \rho V \) (mit dem Volumen \( V \)) gegeben ist. Für einen kugelförmigen Himmelskörper ist das Volumen \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).

1. **Zunehmende Dichte bei konstantem Radius:**
- Wenn die Dichte \( \rho \) zunimmt, während der Radius \( R \) konstant bleibt, erhöht sich die Masse \( M \). Da \( g = \frac{GM}{R^2} \), führt eine größere Masse zu einer größeren Gravitationsbeschleunigung \( g \).

2. **Abnehmende Dichte bei konstantem Radius:**
- Wenn die Dichte \( \rho \) abnimmt, während der Radius \( R \) konstant bleibt, verringert sich die Masse \( M \). Dies führt zu einer kleineren Gravitationsbeschleunigung \( g \).

3. **Zunehmende Dichte bei konstantem Volumen:**
- Wenn die Dichte \( \rho \) zunimmt und das Volumen (und damit der Radius) konstant bleibt, erhöht sich die Masse \( M \), was wiederum die Gravitationsbeschleunigung \( g \) erhöht.

4. **Abnehmende Dichte bei konstantem Volumen:**
- Wenn die Dichte \( \rho \) abnimmt und das Volumen (und damit der Radius) konstant bleibt, verringert sich die Masse \( M \), was die Gravitationsbeschleunigung \( g \) verringert.

5. **Zunehmende Dichte bei konstantem Masse:**
- Wenn die Dichte \( \rho \) zunimmt, aber die Masse \( M \) konstant bleibt, muss der Radius \( R \) kleiner werden, da \( V = \frac{M}{\rho} \). Ein kleinerer Radius bei konstanter Masse führt zu einer größeren Gravitationsbeschleunigung \( g \), da \( g = \frac{GM}{R^2} \).

6. **Abnehmende Dichte bei konstantem Masse:**
- Wenn die Dichte \( \rho \) abnimmt, aber die Masse \( M \) konstant bleibt, muss der Radius \( R \) größer werden. Ein größerer Radius bei konstanter Masse führt zu einer kleineren Gravitationsbeschleunigung \( g \).

Zusammengefasst: Die Gravitationsbeschleunigung \( g \) nimmt zu, wenn die Dichte bei konstantem Radius oder konstanter Masse zunimmt, und sie nimmt ab, wenn die Dichte bei konstantem Radius oder konstanter Masse abnimmt.