Wie breit muss ein Karton für 83 Kassetten sein?

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Wie breit muss ein Karton für 83 Kassetten sein?

Antwort

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Wie groß muss ein Packkarton mit kleinster Oberfläche für 56 Kassetten (18,9 x 10,5 x 2,5 cm) sein?

Accepted Answer

Um die benötigte Breite des Kartons zu berechnen, müssen wir zunächst das Volumen der Kassetten und die Anordnung im Karton berücksichtigen. Die Maße einer Kassette sind: - Länge: 21,5 cm - Breite: 13,0 cm - Höhe: 4,0 cm Die Maße des Kartons sind: - Länge: 68,0 cm - Höhe: 48,0 cm Zuerst berechnen wir das Gesamtvolumen der 83 Kassetten: 1. **Volumen einer Kassette**: \[ V_{\text{Kassette}} = 21,5 \, \text{cm} \times 13,0 \, \text{cm} \times 4,0 \, \text{cm} = 1117 \, \text{cm}^3 \] 2. **Gesamtvolumen der 83 Kassetten**: \[ V_{\text{gesamt}} = 83 \times 1117 \, \text{cm}^3 = 92711 \, \text{cm}^3 \] Nun müssen wir die Anordnung der Kassetten im Karton betrachten. Wenn wir die Kassetten in einer Schicht anordnen, können wir die Breite des Kartons berechnen. Angenommen, die Kassetten werden in einer Schicht mit der Länge und Höhe des Kartons ausgerichtet: - **Länge des Kartons**: 68,0 cm - **Höhe des Kartons**: 48,0 cm Die Kassetten können in der Länge des Kartons (68,0 cm) angeordnet werden. Die Anzahl der Kassetten, die in der Länge passen, ist: \[ \text{Anzahl in der Länge} = \frac{68,0 \, \text{cm}}{21,5 \, \text{cm}} \approx 3,16 \quad (\text{also 3 Kassetten}) \] Die Kassetten können auch in der Höhe des Kartons (48,0 cm) angeordnet werden. Die Anzahl der Kassetten, die in der Höhe passen, ist: \[ \text{Anzahl in der Höhe} = \frac{48,0 \, \text{cm}}{4,0 \, \text{cm}} = 12 \] Jetzt berechnen wir, wie viele Kassetten in einer Schicht passen: \[ \text{Kassetten pro Schicht} = 3 \times 12 = 36 \] Da wir 83 Kassetten haben, benötigen wir mindestens 3 Schichten: \[ \text{Anzahl der Schichten} = \lceil \frac{83}{36} \rceil = 3 \] Jetzt müssen wir die Breite des Kartons berechnen. In jeder Schicht benötigen wir Platz für die Breite der Kassetten. Die Kassetten werden in der Breite des Kartons angeordnet: \[ \text{Benötigte Breite} = 13,0 \, \text{cm} \times 3 = 39,0 \, \text{cm} \] Somit müsste der Karton eine Breite von mindestens 39,0 cm haben, um alle Kassetten unterzubringen.

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Um die benötigte Breite des Kartons zu berechnen, müssen wir zunächst das Volumen der Kassetten und die Anordnung im Karton berücksichtigen. Die Maße einer Kassette sind: -... [mehr]

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Um die benötigte Breite des Kartons zu berechnen, müssen wir zunächst das Volumen der Kassetten und die Anordnung im Karton berücksichtigen. Die Maße einer Kassette sind: - Länge: 21,5 cm - Breite: 13,0 cm - Höhe: 4,0 cm Für 100 Kassetten ergibt sich das Gesamtvolumen: - Gesamtvolumen = 100 Kassetten * (21,5 cm * 13,0 cm * 4,0 cm) Das Volumen einer Kassette ist: - Volumen einer Kassette = 21,5 cm * 13,0 cm * 4,0 cm = 1117 cm³ Das Gesamtvolumen für 100 Kassetten ist: - Gesamtvolumen = 100 * 1117 cm³ = 111700 cm³ Der Karton hat die Maße: - Länge: 68,0 cm - Höhe: 48,0 cm Um die Breite des Kartons zu berechnen, verwenden wir die Formel für das Volumen des Kartons: - Volumen des Kartons = Länge * Breite * Höhe Das Volumen des Kartons ist: - Volumen des Kartons = 68,0 cm * Breite * 48,0 cm Um die Breite zu finden, setzen wir das Gesamtvolumen der Kassetten gleich dem Volumen des Kartons: - 111700 cm³ = 68,0 cm * Breite * 48,0 cm Nun lösen wir nach der Breite auf: - Breite = 111700 cm³ / (68,0 cm * 48,0 cm) - Breite = 111700 cm³ / 3264 cm² - Breite ≈ 34,2 cm Der Karton müsste also eine Breite von etwa 34,2 cm haben, um die 100 Kassetten unterzubringen.

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Verpackungsmaterialien aus Getränkekarton, wie sie häufig für Säfte, Milch und andere Flüssigkeiten verwendet werden, haben sowohl Vor- als auch Nachteile. **Vorteile:** 1.... [mehr]

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Verpackungsmaterialien aus Getränkekarton, wie sie häufig für Säfte, Milch und andere Flüssigkeiten verwendet werden, haben sowohl Vor- als auch Nachteile. **Vorteile:** 1. **Umweltfreundlichkeit:** Getränkekartons bestehen oft aus nachwachsenden Rohstoffen, wie Papier, und sind in der Regel recycelbar. Viele Kartons enthalten auch einen hohen Anteil an recyceltem Material. 2. **Leicht und stabil:** Sie sind leicht, was den Transport erleichtert und die CO2-Emissionen während des Transports reduziert. Gleichzeitig bieten sie eine gute Stabilität und Schutz für die Inhalte. 3. **Gute Barriereeigenschaften:** Getränkekartons bieten einen effektiven Schutz gegen Licht, Sauerstoff und Feuchtigkeit, was die Haltbarkeit der Produkte erhöht. 4. **Platzsparend:** Im leeren Zustand können sie flach zusammengefaltet werden, was Platz spart und die Lagerung erleichtert. 5. **Kosteneffizienz:** Die Herstellung von Getränkekartons kann kostengünstiger sein als andere Verpackungsarten, insbesondere bei großen Produktionsmengen. **Nachteile:** 1. **Recyclingproblematik:** Obwohl sie recycelbar sind, ist der Recyclingprozess nicht immer optimal, und nicht alle Recyclinganlagen sind darauf ausgelegt, Getränkekartons effizient zu verarbeiten. 2. **Verpackungsqualität:** Bei unsachgemäßer Lagerung oder Handhabung können Getränkekartons beschädigt werden, was zu Leckagen führen kann. 3. **Chemikalien:** Einige Getränkekartons enthalten Beschichtungen oder Klebstoffe, die nicht biologisch abbaubar sind und potenziell schädliche Chemikalien enthalten können. 4. **Begrenzte Wiederverwendbarkeit:** Im Vergleich zu Glas- oder Kunststoffbehältern sind Getränkekartons in der Regel nicht für die Wiederverwendung geeignet. 5. **Eingeschränkte Anwendung:** Sie sind hauptsächlich für flüssige Produkte geeignet und bieten möglicherweise nicht die gleiche Flexibilität wie andere Verpackungsarten für feste Produkte. Insgesamt bieten Getränkekartons eine umweltfreundliche und praktische Lösung für die Verpackung von Flüssigkeiten, bringen jedoch auch einige Herausforderungen mit sich, insbesondere im Hinblick auf das Recycling und die Haltbarkeit.

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Der Unterschied zwischen Karton und Kartonage liegt hauptsächlich in der Verwendung und der Materialbeschaffenheit: 1. **Karton**: Dies ist ein allgemeiner Begriff für ein dickes Papiermate... [mehr]

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Der Unterschied zwischen Karton und Kartonage liegt hauptsächlich in der Verwendung und der Materialbeschaffenheit: 1. **Karton**: Dies ist ein allgemeiner Begriff für ein dickes Papiermaterial, das aus mehreren Schichten besteht. Karton wird häufig für Verpackungen, Bastelarbeiten oder als Trägermaterial verwendet. Er ist in verschiedenen Stärken und Qualitäten erhältlich. 2. **Kartonage**: Dieser Begriff bezieht sich spezifisch auf die Verarbeitung und Formgebung von Karton zu Verpackungen oder Behältern. Kartonage bezeichnet oft die fertigen Produkte, die aus Karton hergestellt werden, wie z.B. Schachteln, Verpackungen oder andere Behälter. Zusammengefasst: Karton ist das Material, während Kartonage die Form oder das Produkt ist, das aus diesem Material hergestellt wird.

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Ein dünnwandiger Behälter aus Karton, meist mit Deckel, wird als "Kartonbox" oder "Kartonbehälter" bezeichnet. Solche Behälter werden häufig für die A... [mehr]

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Ein dünnwandiger Behälter aus Karton, meist mit Deckel, wird als "Kartonbox" oder "Kartonbehälter" bezeichnet. Solche Behälter werden häufig für die Aufbewahrung, den Transport oder die Verpackung von verschiedenen Gegenständen verwendet.

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Um die Größe des Packkartons mit der kleinsten Oberfläche zu bestimmen, müssen wir zunächst das Volumen der Kassetten berechnen und dann die Dimensionen des Kartons so wä... [mehr]

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Um die Größe des Packkartons mit der kleinsten Oberfläche zu bestimmen, müssen wir zunächst das Volumen der Kassetten berechnen und dann die Dimensionen des Kartons so wählen, die Oberfläche minimiert wird. 1 **Volumen einer Kassette** \[ V_{\text{Kassette}} = 18,9 \, \text{cm} \times 10,5 \, \text{cm} \times 2,5 \, \text{cm} = 497,625 \, \text{cm}^3 \] 2. **Gesamtvolumen für 56 Kassetten**: \[ V_{\text{gesamt}} = 56 \times 497,625 \, \text{cm}^3 = 27866,5 \, \text{cm}^3 \] 3. **Dimensionen des Kartons**: Angenommen, der Karton hat die Dimensionen \(x\), \(y\) und \(z\). Das Volumen des Kartons ist dann: \[ V = x \cdot y \cdot z = 27866,5 \, \text{cm}^3 \] 4. **Oberfläche des Kartons**: Die Oberfläche \(A\) des Kartons ist gegeben durch: \[ A = 2(xy + xz + yz) \] Um die Oberfläche zu minimieren, können wir die Dimensionen so wählen, dass sie in einem optimalen Verhältnis zueinander stehen. Eine Möglichkeit ist, die Kassetten in einer Anordnung zu stapeln. Eine sinnvolle Anordnung könnte sein, die Kassetten in Schichten zu packen. 5. **Anordnung der Kassetten**: Eine mögliche Anordnung könnte sein, die Kassetten in 4 Schichten mit 14 Kassetten pro Schicht zu packen. Dann wäre die Dimension des Kartons: - Höhe: \(2,5 \, \text{cm} \times 4 = 10 \, \text{cm}\) - Breite: \(10,5 \, \text{cm} \times 14 = 147 \, \text{cm}\) - Tiefe: \(18,9 \, \text{cm}\) 6. **Berechnung der Oberfläche**: \[ A = 2(10 \cdot 147 + 10 \cdot 18,9 + 147 \cdot 18,9) \] Die genauen Werte können dann berechnet werden, um die optimale Anordnung zu finden. Es ist jedoch wichtig, verschiedene Anordnungen zu testen, um die kleinste Oberfläche zu ermitteln. Zusammenfassend ist die Dimensionierung des Kartons entscheidend für die Minimierung der Oberfläche, und es kann hilfreich sein, verschiedene Kombinationen auszuprobieren, um die beste Lösung zu finden.