4 Fragen zu Packkarton

Um zu berechnen, wie viele Kassetten in den Packkarton passen, müssen wir das Volumen des Kartons und das Volumen einer Kassette bestimmen. 1. **Volumen des Packkartons**: - Länge: 668 mm - Breite: 300 mm - Höhe: 480 mm Volumen = Länge × Breite × Höhe = 668 mm × 300 mm × 480 mm = 96.768.000 mm³ 2. **Volumen einer Kassette**: - Länge: 215 mm - Breite: 130 mm - Höhe: 40 mm Volumen = Länge × Breite × Höhe = 215 mm × 130 mm × 40 mm = 1.118.000 mm³ 3. **Anzahl der Kassetten**: Um die Anzahl der Kassetten zu berechnen, teilst du das Volumen des Packkartons durch das Volumen einer Kassette: Anzahl der Kassetten = Volumen des Packkartons / Volumen einer Kassette Anzahl der Kassetten = 96.768.000 mm³ / 1.118.000 mm³ ≈ 86,6 Da du keine halben Kassetten haben kannst, passen maximal 86 Kassetten in den Packkarton.

Um zu berechnen, wie viele Einzelkassetten in den Packkarton passen, musst du das Volumen des Kartons und das Volumen einer Einzelkassette bestimmen. 1. **Volumen des Packkartons**: - Maße: 590 mm x 400 mm x 500 mm - Volumen = 590 mm * 400 mm * 500 mm = 118.000.000 mm³ 2. **Volumen einer Einzelkassette**: - Maße: 190 mm x 105 mm x 25 mm - Volumen = 190 mm * 105 mm * 25 mm = 498.750 mm³ 3. **Anzahl der Einzelkassetten**: - Anzahl = Volumen des Packkartons / Volumen einer Einzelkassette - Anzahl = 118.000.000 mm³ / 498.750 mm³ ≈ 236,4 Da du keine Teilkassette haben kannst, passen maximal 236 Einzelkassetten in den Packkarton.

Um die Größe des Packkartons mit der kleinsten Oberfläche zu bestimmen, müssen wir zunächst das Volumen der Kassetten berechnen und dann die Dimensionen des Kartons so wählen, die Oberfläche minimiert wird. 1 **Volumen einer Kassette** \[ V_{\text{Kassette}} = 18,9 \, \text{cm} \times 10,5 \, \text{cm} \times 2,5 \, \text{cm} = 497,625 \, \text{cm}^3 \] 2. **Gesamtvolumen für 56 Kassetten**: \[ V_{\text{gesamt}} = 56 \times 497,625 \, \text{cm}^3 = 27866,5 \, \text{cm}^3 \] 3. **Dimensionen des Kartons**: Angenommen, der Karton hat die Dimensionen \(x\), \(y\) und \(z\). Das Volumen des Kartons ist dann: \[ V = x \cdot y \cdot z = 27866,5 \, \text{cm}^3 \] 4. **Oberfläche des Kartons**: Die Oberfläche \(A\) des Kartons ist gegeben durch: \[ A = 2(xy + xz + yz) \] Um die Oberfläche zu minimieren, können wir die Dimensionen so wählen, dass sie in einem optimalen Verhältnis zueinander stehen. Eine Möglichkeit ist, die Kassetten in einer Anordnung zu stapeln. Eine sinnvolle Anordnung könnte sein, die Kassetten in Schichten zu packen. 5. **Anordnung der Kassetten**: Eine mögliche Anordnung könnte sein, die Kassetten in 4 Schichten mit 14 Kassetten pro Schicht zu packen. Dann wäre die Dimension des Kartons: - Höhe: \(2,5 \, \text{cm} \times 4 = 10 \, \text{cm}\) - Breite: \(10,5 \, \text{cm} \times 14 = 147 \, \text{cm}\) - Tiefe: \(18,9 \, \text{cm}\) 6. **Berechnung der Oberfläche**: \[ A = 2(10 \cdot 147 + 10 \cdot 18,9 + 147 \cdot 18,9) \] Die genauen Werte können dann berechnet werden, um die optimale Anordnung zu finden. Es ist jedoch wichtig, verschiedene Anordnungen zu testen, um die kleinste Oberfläche zu ermitteln. Zusammenfassend ist die Dimensionierung des Kartons entscheidend für die Minimierung der Oberfläche, und es kann hilfreich sein, verschiedene Kombinationen auszuprobieren, um die beste Lösung zu finden.

Um zu berechnen, wie viele kleinere Schachteln (mit den Maßen l₁ × b₁ × h₁) optimal in einen größeren Packkarton (mit den Maßen L × B × H) passen, nutzt du folgende Formel: **Anzahl = (L ÷ l₁) × (B ÷ b₁) × (H ÷ h₁)** Dabei steht "÷" für die ganzzahlige Division (also abrunden auf die nächste ganze Zahl). **Formel ausgeschrieben:** Anzahl = GANZZAHL(L / l₁) × GANZZAHL(B / b₁) × GANZZAHL(H / h₁) **Beispiel:** - Schachtel: 10 × 5 × 4 cm - Karton: 40 × 20 × 8 cm Anzahl = GANZZAHL(40/10) × GANZZAHL(20/5) × GANZZAHL(8/4) Anzahl = 4 × 4 × 2 = **32 Schachteln** **Hinweis:** Diese Formel gilt, wenn die Schachteln nicht gedreht werden. Für eine optimale Ausnutzung (mit Drehen der Schachteln) müsste man alle möglichen Anordnungen durchprobieren und die maximale Anzahl wählen. Das ist deutlich komplexer und erfordert meist spezielle Software (Stichwort: "3D Bin Packing Problem").