Wie berechne ich den Welch-Test?

Der Welch-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um die Mittelwerte von zwei Gruppen zu vergleichen, wenn die Annahmen der Varianzhomogenität (gleiche Varianzen) nicht erfüllt sind. Hier sind die Schritte zur Berechnung des Welch-Tests:

1. **Daten sammeln**: Du benötigst zwei Gruppen von Daten, die du vergleichen möchtest.

2. **Mittelwerte und Varianzen berechnen**:
- Berechne den Mittelwert (M1 und M2) und die Varianz (S1² und S2²) für jede Gruppe.
- Berechne die Anzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe (n1 und n2).

3. **Berechnung der Teststatistik**:
Die Teststatistik \( t \) wird mit der folgenden Formel berechnet:
\[
t = \frac{M1 - M2}{\sqrt{\frac{S1^2}{n1} + \frac{S2^2}{n2}}}
\]

4. **Berechnung der Freiheitsgrade**:
Die Freiheitsgrade \( df \) werden mit der Welch-Satterthwaite-Gleichung berechnet:
\[
df = \frac{\left(\frac{S1^2}{n1} + \frac{S2^2}{n2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{S1^2}{n1}\right)^2}{n1 - 1} + \frac{\left(\frac{S2^2}{n2}\right)^2}{n2 - 1}}
\]

5. **Vergleich mit kritischem Wert**:
Vergleiche die berechnete Teststatistik \( t \) mit dem kritischen Wert aus der t-Verteilung für die berechneten Freiheitsgrade, um zu entscheiden, ob du die Nullhypothese ablehnen kannst.

6. **Interpretation**:
Wenn der p-Wert kleiner ist als das gewählte Signifikanzniveau (z.B. 0,05), kannst du die Nullhypothese ablehnen und annehmen, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden Gruppen gibt.

Diese Schritte geben dir eine grundlegende Anleitung zur Durchführung des Welch-Tests.