Wie berechnet man das 25%-Quartil?

Das 25%-Quartil, auch als erstes Quartil (Q1) bezeichnet, ist der Wert, unter dem 25% der Daten liegen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung Berechnung:

1. **Daten sortieren**: Sortiere die Daten in aufsteigender Reihenfolge.

2. **Position des Quartils bestimmen**: Berechne die Position des 25%-Quartils mit der Formel:
\[
Q1 = \frac{(n + 1) \cdot 25}{100}
\]
Dabei ist \(n\) die Anzahl der Datenpunkte.

3. **Quartil finden**:
- Wenn die Position eine ganze Zahl ist, ist das 25%-Quartil der Wert an dieser Position.
- Wenn die Position eine Dezimalzahl ist, runde sie auf die nächste ganze Zahl auf und finde den Wert an dieser Position. Dann nimm den Wert an der Position, die du gerade berechnet hast, und den Wert an der nächsten Position. Das 25%-Quartil ist der Durchschnitt dieser beiden Werte.

Beispiel:
Angenommen, du hast die Daten: 3, 7, 8, 12, 14.

1. Sortiert: 3, 7, 8, 12, 14 (bereits sortiert).
2. \(n = 5\), also \(Q1 = \frac{(5 + 1) \cdot 25}{100} = 1.5\).
3. Da 1.5 keine ganze Zahl ist, schaust du dir die Werte an der 1. und 2. Position an (3 und 7). Das 25%-Quartil ist:
\[
Q1 = \frac{3 + 7}{2} = 5
\]

Das 25%-Quartil für diese Daten ist also 5.