Bei einer linearen Korrelation zwischen zwei Variablen \( X \) und \( Y \) beschreibt der Regressionskoeffizient, wie stark sich \( Y \) im Mittel verändert, wenn sich \( X \) um eine Einheit &au...
Warum ist bei der linearen Regression ein signifikantes Ergebnis und bei der multiplen nicht?
Antwort vomEin Ergebnis kann bei einer linearen Regression signifikant sein, aber bei einer multiplen Regression nicht mehr, aus mehreren Gründen: 1. **Multikollinearität**: In der multiplen Regression können unabhängige Variablen stark miteinander korreliert sein. Diese Multikollinearität kann die Schätzungen der Regressionskoeffizienten instabil machen und ihre Standardfehler erhöhen, was zu nicht signifikanten Ergebnissen führen kann. 2. **Zusätzliche Variablen**: Die multiple Regression berücksichtigt zusätzliche unabhängige Variablen. Diese zusätzlichen Variablen können die erklärte Varianz des Modells erhöhen, aber auch die relative Bedeutung einzelner Variablen verringern. Eine Variable, die in der einfachen Regression signifikant ist, kann in der multiplen Regression an Bedeutung verlieren, wenn andere Variablen einen Teil der erklärten Varianz übernehmen. 3. **Modelleffizienz**: Die einfache lineare Regression hat weniger Parameter zu schätzen, was zu kleineren Standardfehlern und damit zu höheren t-Werten führen kann. In der multiplen Regression werden mehr Parameter geschätzt, was die Freiheitsgrade reduziert und die Standardfehler erhöht. 4. **Überanpassung**: In der multiplen Regression besteht die Gefahr der Überanpassung, insbesondere wenn das Modell zu viele Variablen im Verhältnis zur Anzahl der Beobachtungen enthält. Dies kann die Signifikanz einzelner Variablen verringern. 5. **Veränderung der Varianz**: Die Varianz der Residuen kann sich ändern, wenn zusätzliche Variablen in das Modell aufgenommen werden. Dies kann die Schätzungen der Standardfehler beeinflussen und somit die Signifikanz der Koeffizienten. Es ist wichtig, die Ergebnisse beider Modelle im Kontext zu interpretieren und zu verstehen, dass die Hinzufügung von Variablen in der multiplen Regression die Dynamik und die Beziehungen zwischen den Variablen verändern kann.
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