Aus welchem Gesetz lässt sich der kritische Winkel für die Totalreflexion ableiten?

Question

Aus welchem Gesetz lässt sich der kritische Winkel für die Totalreflexion ableiten?

Antwort

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Was besagt das Gesetz der Totalreflexion?

Wie groß ist der Brechungswinkel, wenn ein Lichtstrahl mit 35 Grad aus der Luft auf Wasser trifft?

Welcher Brechungswinkel ergibt sich, wenn ein Lichtstrahl aus der Luft (n1=1) im Winkel von 35 Grad auf Glas (n2=1,5) trifft?

Accepted Answer

Der kritische Winkel für die Totalreflexion lässt sich aus dem Snell'schen Gesetz ableiten. Das Snell'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Einfalls- und Brechungswinkeln beim Übergang von Licht zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindices. Es lautet: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] Dabei ist \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums, \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums, \( \theta_1 \) der Einfallswinkel und \( \theta_2 \) der Brechungswinkel. Der kritische Winkel \( \theta_c \) tritt auf, wenn der Brechungswinkel \( \theta_2 \) 90 Grad erreicht, was bedeutet, dass das Licht an der Grenze zwischen den beiden Medien total reflektiert wird. In diesem Fall wird das Snell'sche Gesetz zu: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90^\circ) \] Da \( \sin(90^\circ) = 1 \), vereinfacht sich die Gleichung zu: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \] Daraus ergibt sich der kritische Winkel: \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \] Dieser Ausdruck gilt, wenn \( n_1 > n_2 \), also wenn Licht von einem dichteren Medium in ein dünneres Medium übergeht.

Accepted Answer

Das Gesetz für die Totalreflexion besagt, dass Totalreflexion an der Grenzfläche zweier Medien auftritt, wenn Licht von einem optisch dichteren Medium (mit höherem Brechungsindex) in ei... [mehr]

Accepted Answer

Das Gesetz für die Totalreflexion besagt, dass Totalreflexion an der Grenzfläche zweier Medien auftritt, wenn Licht von einem optisch dichteren Medium (mit höherem Brechungsindex) in ein optisch dünneres Medium (mit niedrigerem Brechungsindex) übergeht und der Einfallswinkel größer als der sogenannte Grenzwinkel ist. Der Grenzwinkel \(\theta_c\) lässt sich mit dem Snellius’schen Brechungsgesetz berechnen: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90^\circ) \] Da \(\sin(90^\circ) = 1\), vereinfacht sich die Formel zu: \[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \] Dabei gilt: - \(n_1\): Brechungsindex des dichteren Mediums (z.B. Glas) - \(n_2\): Brechungsindex des dünneren Mediums (z.B. Luft) Totalreflexion tritt also auf, wenn der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel ist und das Licht vom dichteren ins dünnere Medium übergeht. Das Licht wird dann vollständig an der Grenzfläche reflektiert.

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Um den Brechungswinkel \(\alpha\) zu berechnen, nutzt man das **Snellius’sche Brechungsgesetz**: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] - \(n_1\): Brechungsindex der Luft (c... [mehr]

Accepted Answer

Um den Brechungswinkel \(\alpha\) zu berechnen, nutzt man das **Snellius’sche Brechungsgesetz**: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] - \(n_1\): Brechungsindex der Luft (ca. 1,0) - \(n_2\): Brechungsindex von Wasser (ca. 1,33) - \(\theta_1\): Einfallswinkel (35°) - \(\theta_2\): Brechungswinkel (\(\alpha\)) Setze die Werte ein: \[ 1,0 \cdot \sin(35^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\alpha) \] \[ \sin(\alpha) = \frac{\sin(35^\circ)}{1,33} \] \[ \sin(35^\circ) \approx 0,574 \] \[ \sin(\alpha) = \frac{0,574}{1,33} \approx 0,432 \] \[ \alpha = \arcsin(0,432) \approx 25,6^\circ \] **Der Brechungswinkel \(\alpha\) beträgt also etwa 25,6 Grad.**

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Um den Brechungswinkel zu berechnen, verwendest du das **Snellius’sche Brechungsgesetz**: n₁ · sin(α) = n₂ · sin(β) Gegeben: - n₁ = 1 (Luft) - n₂ = 1,5 (Glas) - &alpha... [mehr]

Accepted Answer

Um den Brechungswinkel zu berechnen, verwendest du das **Snellius’sche Brechungsgesetz**: n₁ · sin(α) = n₂ · sin(β) Gegeben: - n₁ = 1 (Luft) - n₂ = 1,5 (Glas) - α = 35° Gesucht: β (Brechungswinkel) **Berechnung:** 1 · sin(35°) = 1,5 · sin(β) sin(β) = sin(35°) / 1,5 sin(35°) ≈ 0,5736 sin(β) = 0,5736 / 1,5 ≈ 0,3824 β = arcsin(0,3824) ≈ 22,5° **Antwort:** Der Brechungswinkel β beträgt etwa **22,5°**.