Der kritische Winkel für die Totalreflexion lässt sich aus dem Snell'schen Gesetz ableiten. Das Snell'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Einfalls- und Brechungswinkeln beim Übergang von Licht zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindices. Es lautet: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] Dabei ist \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums, \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums, \( \theta_1 \) der Einfallswinkel und \( \theta_2 \) der Brechungswinkel. Der kritische Winkel \( \theta_c \) tritt auf, wenn der Brechungswinkel \( \theta_2 \) 90 Grad erreicht, was bedeutet, dass das Licht an der Grenze zwischen den beiden Medien total reflektiert wird. In diesem Fall wird das Snell'sche Gesetz zu: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90^\circ) \] Da \( \sin(90^\circ) = 1 \), vereinfacht sich die Gleichung zu: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \] Daraus ergibt sich der kritische Winkel: \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \] Dieser Ausdruck gilt, wenn \( n_1 > n_2 \), also wenn Licht von einem dichteren Medium in ein dünneres Medium übergeht.